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Georg Cantor
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (San Petersburgo, 3 de marzo de 1845 - Halle, 6 de enero de 1918) fue un matemático alemán, inventor con Dedekind y Frege de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de losnúmeros transfinitos (cardinales y ordinales).
Vivió aquejado por episodios de depresión, atribuidos originalmente a las críticas recibidas y sus fallidos intentos de demostración de la hipótesis del continuo, aunque actualmente se cree que poseía algún tipo de "depresión ciclo-maníaca".1 Hoy en día, la comunidad matemática reconoce plenamente su trabajo, y admite que significa un salto cualitativoimportante en el raciocinio lógico.
Biografía
Era hijo del comerciante Georg Waldemar Cantor y de María Bohm. Su padre había nacido en Copenhague, Dinamarca, pero emigró en 1845 a San Petersburgo. Allí nació su hijo y vivieron hasta que en 1856 una enfermedad pulmonar impulsó al padre a trasladar a su familia a Fráncfort, Alemania. Todos estos eventos provocaron que distintas naciones reclamarancomo propio a Georg Cantor.
La educación primaria de Georg Cantor fue inicialmente confiada a un profesor particular, pasando luego a la escuela elemental de San Petersburgo. Cuando la familia se mudó a Alemania, Cantor asistió a escuelas privadas de Fráncfort y Damnstandt hasta que a los 15 años de edad ingresó al Instituto de Wiesbaden.
Los estudios universitarios de Georg Cantor se iniciaronen 1862 en Zúrich, pero al siguiente año, después de la muerte de su padre, pasó a la Universidad de Berlín donde se especializó en matemáticas, filosofía y física, aunque el interés del joven se centró en las dos primeras. Tuvo como profesores en el campo de las matemáticas a Ernst Kummer, Karl Weierstrass y Leopold Kronecker.
En 1872, cuando contaba con 27 años de edad, se convirtió encatedrático en la Universidad de Halle, dando inicio entonces a sus principales investigaciones.
Sus primeros trabajos con las series de Joseph Fourier lo llevaron al desarrollo de una teoría de los números irracionales y en 1874 apareció su primer trabajo sobre la Teoría de conjuntos.
En cuanto al estudio de los conjuntos infinitos, que fue considerado por su maestro Kronecker como una locura matemática,Cantor descubrió que aquellos no tienen siempre el mismo tamaño, o sea el mismo cardinal: por ejemplo, el conjunto de los racionales es enumerable, es decir, del mismo tamaño que el conjunto de los naturales, mientras que el de los reales no lo es: existen, por lo tanto, varios infinitos, más grandes los unos que los otros. Entre estos infinitos, los hay tan grandes que no tienen correspondenciaen el mundo real, asimilado al espacio vectorial R³.
Este hecho supuso un desafío para un espíritu tan religioso como el de Georg Cantor. Y las acusaciones de blasfemia por parte de ciertos colegas envidiosos o que no entendían sus descubrimientos no le ayudaron. Sufrió de depresión, y fue internado repetidas veces en hospitales psiquiátricos. Su mente luchaba contra varias paradojas de la teoríade los conjuntos, que parecían invalidar toda su teoría (tornarla inconsistente o contradictoria en el sentido de que una cierta propiedad podría ser a la vez cierta y falsa). Además, trató durante muchos años de probar la hipótesis del continuo, lo que se sabe hoy que es imposible, y que tiene que ser aceptada (o rehusada) como axioma adicional de la teoría. El constructivismo negará esteaxioma, entre otras cosas, desarrollando toda una teoría matemática alternativa a la matemática moderna.
Empezó a equiparar el concepto de infinito absoluto (que no es concebible por la mente humana) como Dios, y escribió artículos religiosos sobre el tema.
Georg Cantor falleció en Halle, Alemania, el 6 de enero de 1918 a los 73 años de edad. Actualmente, su obra es ampliamente reconocida y ha...