Series de furier

Series de Fourier
Contenido
1. Funciones Periódicas
2. Serie trigonométrica de Fourier
3. Componente de directa, fundamental y armónicos
4. Ortogonalidad de las funciones seno y coseno
5.Cálculo de los coeficientes de la Serie de Fourier
6. Simetrías en señales periódicas
7. Fenómeno de Gibbs
8. Forma Compleja de las Series de Fourier
9. Espectros de frecuencia discreta
10. Potencia yTeorema de Parseval
11. De la serie a la Transformada de Fourier.
12. Obtención de la serie de Fourier usando FFT
13. Espectro de Frecuencia y medidores digitales
Preámbulo
El análisis de Fourierfue introducido en 1822 en la “Théorie analyitique de la chaleur” para tratar la solución de problemas de valores en la frontera en la conducción del calor.

Más de siglo y medio después lasaplicaciones de esta teoría son muy bastas: Sistemas Lineales, Comunicaciones, Física moderna, Electrónica, Óptica y por supuesto, Redes Eléctricas entre muchas otras.
Funciones Periódicas
Una FunciónPeriódica f(t) cumple la siguiente propiedad para todo valor de t.
f(t)=f(t+T)

A la constante mínima para la cual se cumple lo anterior se le llama el periodo de la función

Repitiendo lapropiedad se puede obtener:
f(t)=f(t+nT), donde n=0,1,  2, 3,...
Funciones Periódicas
Ejemplo: ¿Cuál es el período de la función

Solución.- Si f(t) es periódica se debe cumplir:

Pero como se sabecos(x+2kp)=cos(x) para cualquier entero k, entonces para que se cumpla la igualdad se requiere que
T/3=2k1p, T/4=2k2p
Es decir,
T = 6k1p = 8k2p
Donde k1 y k2 son enteros,
El valor mínimo de T seobtiene con k1=4, k2=3, es decir,T=24p
Funciones Periódicas
Gráfica de la función
Funciones Periódicas
Podríamos pensar que cualquier suma de funciones seno y coseno produce una funciónperiódica.

Esto no es así, por ejemplo, consideremos la función
f(t) = cos(w1t)+cos(w2t).
Para que sea periódica se requiere encontrar dos enteros m, n tales que
w1T= 2pm, w2T=2pn
De donde

Es...