Selectividad Andalucia 2013 quimica

IES Fco Ayala de Granada

Junio de 2013 (Modelo ) Soluciones

Germán-Jesús Rubio Luna

Opción A
Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 2013
x·cos(x) + b·sen(x)
[2’5 puntos] Sabiendo que lim
esfinito, calcula b y el valor del límite.
x 0
x3
Solución
x·cos(x) + b·sen(x)  0

lim
  ;L'H  , Le aplicamos la regla de L’Hôpital (L’H. Si f(x) y g(x) son
x 0
x3
0

continuas en [a –r, a + r], derivables en (a – r, a + r), con f(a) = g(a) = 0, entonces si existe
f '(x)
f (x)
f '(x)
lim
, se verifica que lim
 lim
. La regla se puede reiterar y también es
x  a g '(x)
x a g (x)
x  a g '(x)
cierta cuando salga /, y cuando x  )
x·cos(x) + b·sen(x)
cos(x) - x·sen(x) + b·cos(x) 1 + b
lim
= lim
=
x0
x 0
x3
3x 2
0
Como dicen que existe el límitetendríamos que tener 0/0, para poder seguir aplicándole la
regla L’H, de donde 1 + b = 0, por tanto b = -1, y tenemos:
cos(x) - x·sen(x) - cos(x)
- x·sen(x)
- x·(x)
lim
= {simplifico} = lim
={Infinitésimos} = lim
=
2
2
x 0
x 0
x 0
3x
3x
3x 2
= {simplifico} = lim (-1/3) = -1/3.
x 0

Ejercicio 2 opción A, modelo Junio 2013
Sean f : R  R y g : R  R las funciones definidas por f(x)= |x(x – 2)| y g(x) = x + 4.
a) [1’25 puntos] Esboza las gráficas de f y g sobre los mismos ejes. Calcula el punto de corte
entre ambas gráficas.
a) [1’25 puntos] Calcula el área del recintolimitado por las gráficas de f y g.
Solución
Sean f : R  R y g : R  R las funciones definidas por f(x) = |x(x – 2)| y g(x) = x + 4.
a)
Esboza las gráficas de f y g sobre los mismos ejes. Calcula elpunto de corte entre ambas
gráficas.
f(x) = |x(x – 2)| = |x2 – 2x| = |h(x)|
Dibujamos primero la grafica de h(x) = x2 -2x, que es una parábola con las ramas hacia arriba
 (el nº que multiplica a x2es positivo), con abscisa del vértice en el nº que anula la 1ª
derivada, es decir h’(x) = 2x – 2 = 0, de donde x = 1 y el vértice es V(1, h(1)) = V(1,(1)2 -2(1)) =
= V(1,-1), que es el...