Numeros Reales

INTRODUCCION A LOS NÚMEROS REALES

En este curso de Matemáticas calculo diferencial e integral, debemos tener las bases para poder resolver los problemas que se presentaran de acuerdo al temario en los siguientes parciales, es por ello la importancia del estudio de los siguientes temas tal cual lo es el de los NÚMEROS REALES. En si los números reales son un conjunto que está conformado por launión de otros dos tipos de números los RACIONALES y los IRRACIONALES (Q U I) que a su vez engloban otros conjuntos de números los NATURALES y los ENTEROS, es decir, los números reales están conformados por todos los anteriores conjuntos de números, pero para tener un panorama más amplio de lo antes dicho representare a través de un diagrama denominado diagrama de Venn la relación de los conjuntos.R
N
Z
Q
I

Donde:

N, son los números naturales
Z, son los números enteros
Q, son los números racionales
I, son los números irracionales
R, son los números reales
NUMEROS NATURALES

Se le llama número naturales ( N ) al primer conjunto de números que nació en base de la necesidad del hombre por determinar sus cantidades, es decir, si el hombre cazaba cierta cantidadde conejos ahora era posible determinar con exactitud la cantidad de conejos cazados, de esta forma se podía decir que en el día cazaron 10 conejos por dar un ejemplo. El nombre viene a partir de que fue la manera NATURAL de contar los elementos que conforman la NATURALEZA, pero este conjunto de números está limitado de cierta forma ya que este conjunto está conformado por los números1,2,3,4,5,6,7,8,9……..hasta el infinito, encontramos una limitación a la hora de querer restar números naturales. Ejemplo:
Si resto 22 - 10 = sabemos de antemano que mi resultado será 12, número que se encuentra dentro del conjunto de números naturales.
Pero si resto 4 – 8 = me dará como resultado un -4, número que no se encuentra contemplado dentro de los números naturales puesto que estos no contemplannúmeros negativos.
Para ser mas explicito podría decir que en la unidad ESIME Azcapotzalco se cuenta con 30 árboles dentro del perímetro que conforma la unidad, si se talan 5 la escuela ahora solo contaría con 25 árboles, pero de ninguna manera se podría decir que la escuela cuenta con -30 árboles, no se puede, no al menos dentro de este conjunto numérico.
Hay una disputa por considerar al 0 (cero)dentro de este conjunto, al único resultado al que llegue fue que queda a interpretación del matemático en cuestión, ya que algunos argumentan que el cero se debe considerar como el espacio donde van a estar las cantidades agrupadas y otros como los informáticos basan su conjunto de números en 0,1 siendo de suma importancia el cero.
Conozcamos pues las propiedades que conforman este limitadoconjunto de números, las propiedades de adición y multiplicación.
-Propiedades de la adición en los números naturales
Asociatividad. Esta propiedad nos dice que el orden de los sumandos no altera la suma, el ejemplo más claro es el siguiente:
[a + b + c + d = (a + b + c) + d = (a + b) + (c + d) = a + (b + c) + d]

Conmutatividad. Muy similar a la asociativa ya que también el orden de los sumandosno altera la suma. Ejemplo:
[a + b = b + a] o [1 + 2 = 2 + 1]
Clausura
En donde todas las adiciones que realicemos entre naturales sumarán un natural.

-Propiedades de la multiplicación en los números naturales
Asociatividad. Nos dice que la forma en que se asocien los factores de una multiplicación, no alterará el producto de ésta. Por ejemplo,
(a * b * c) = (a * b) * c = a * (b * c)Conmutatividad. Esta propiedad nos dice que el orden de los factores no altera el producto, es decir, el producto no depende de la forma en que éstos se agrupen ya que independiente siempre se obtendrá el mismo resultado. Por ejemplo,
(a * b * c * d) = (a * b * c) * d = (a * b) * (c * d) = a * (b * c) * d
Clausura
En donde todas las multiplicaciones que realicemos entre naturales resultarán un...