Modelo Econometrico

1. Modelo de regresión simple con una sola variable dummy
La expresión general de este modelo, esta dada por:
Donde:
, es la variable dependiente.
, es la variable explicativa dummy.
Estimamos en stata el siguiente modelo:
Donde:
, es el salario/hora en dólares.
, es la variable dummy que representa el sexo de las personas, y toma los valores de:
cuando la persona es mujer.cuando la persona es hombre.
, es el parámetro que define la diferencia entre el salario/hora de las mujeres y hombres. Si el coeficiente , las mujeres ganan (dado que la categoría base es hombre), en promedio, menos que los hombres.
NOTA: Si una variable dummy tiene categorías, se debe introducir en el modelo a estimar, variables cualitativas. Lo anterior, con el fin de evitar la trampa de lavariable dicótoma, es decir, la situación de multicolinealidad perfecta. En el ejemplo a realizar, la variable tiene dos categorías (hombre ó mujer) y, por lo tanto, se introducirá solamente una variable dummy. Teniendo en cuenta lo anterior, siempre se deberá tomar una categoría como base, con el fin de comparar las estimaciones realizadas con respecto a esa categoría.
Salida en stata: reg wagefemale
Source | SS df MS Number of obs = 526
-------------+------------------------------ F( 1, 524) = 68.54
Model | 828.220467 1 828.220467 Prob > F = 0.0000
Residual | 6332.19382 524 12.0843394 R-squared = 0.1157
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1140
Total | 7160.41429 525 13.6388844 Root MSE = 3.4763------------------------------------------------------------------------------
wage | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
female | -2.51183 .3034092 -8.28 0.000 -3.107878 -1.915782
_cons | 7.099489 .2100082 33.81 0.000 6.686928 7.51205
------------------------------------------------------------------------------
De la salida anterior se puede decirvarias cosas.
Primero:
La intercepción es el salario promedio de los hombres de la muestra (cuando ), de modo que ellos, en promedio, ganan 7.1 dólares por hora.
Segundo:
El salario promedio de las mujeres es 4.59 (7.1-2.51) dólares por hora.
Y tercero:
El coeficiente de , es la diferencia en el salario promedio entre hombres y mujeres, es decir la mujeres, en promedio, ganan 2.51dólares menos que los hombres. A este coeficiente se le puede llamar coeficiente de intercepción porque dice que tanto difiere el valor del termino de intercepto de la categoría que recibe el valor de 1, del coeficiente del intercepto de la categoría base.
Sin embargo, para saber si el es estadísticamente significativo, y así poder concluir con certeza que los hombres ganan, en promedio, más que lasmujeres, realizamos la prueba de significancia individual de la variable :
-8.3 -1,96 1,96
Ahora, dado que el t tabla con un nivel de significancia de 5% y 526 grados de libertad es 1.96, se puede apreciar en el gráfico, que el (-8.3) cae en la región de rechazo, por lo tanto hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula, es decir, el es estadísticamente diferente a cero y lavariable es significativa, luego se puede decir que las mujeres, en promedio, ganan 2.5 dólares por hora menos que los hombres. De igual forma, en la salida en stata se puede evidenciar que el p-valor de la variable es 0.0000, lo cual indica que la variable es estadísticamente significativa al 1%.
NOTA: En general, la regresión simple con una constante y una variable dummy es una forma directa decomparar las medidas de dos grupos; para este ejemplo, entre el salario de las mujeres y los hombres. Geométricamente, se podría dar que:
Para el caso de este modelo, se observa un cambio en intercepto. Como el beta que acompaña la variable es negativo ( ), se tiene un menor nivel de salario por hora de las mujeres con respecto a los hombres.
Al correr el modelo anterior, tomando como la...