Mickey

 
 
 
Utilización Práctica del  
Teorema Central del Límite 
 
 
 
 

 
 
 
 
Apellidos, nombre 

Martínez Gómez, Mónica (momargo@eio.upv.es) 
Marí Benlloch, Manuel (mamaben@eio.upv.es)

Departamento 

Estadística, Investigación Operativa Aplicadas y 
Calidad

Centro 

Universidad Politécnica de Valencia

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Utilización Práctica del Teorema Central del Límite 

1.Resumen de las ideas clave 
En este artículo vamos a conocer las características básicas del Teorema Central del Límite y sus posibles 
aplicaciones prácticas con la finalidad de construir una especie de catálogo al que acudir para el cálculo 
de probabilidades de distribuciones discretas, como binomial o Poisson mediante aproximaciones a la 
distribución normal. 
 

2. Introducción  
¿Qué diferencia  existe  en  el  cálculo  de  probabilidades  de  la  variables  aleatorias  (V.A.)  discretas,  que 
siguen  distribuciones  binomiales  o  de  Poisson  y  el  cálculo  de  probabilidades  de  variables  aleatorias 
continuas que siguen una distribución normal? 
 
Una variable aleatoria se define continua cuando el conjunto de valores que puede tomar es un infinito 
continuo, es  decir,  puede  tomar  cualquier  valor  en  un  intervalo.  Por  el  contrario,  se  define  discreta 
cuando están medidas finitas o infinitas numerables, representan algo que podemos contar, y no suelen 
llevar  decimales.  Las  distribuciones  de  probabilidad  más  utilizadas  en  variables  discretas  son  la 
distribución  binomial  y  la  distribución  de  Poisson.  La  distribución más  frecuente  en  el  caso  de  las 
variables continuas es la distribución normal. 
 
El Teorema Central del Límite indica que, en condiciones muy generales, la distribución de la suma de 
variables aleatorias tiende a una distribución normal cuando la cantidad de variables es muy grande. Es 
decir, garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande. 
 En este objeto de aprendizaje, conoceremos las características y propiedades del Teorema Central del 
Límite.  Utilizamos  ejemplos  y  ejercicios  donde  descubriremos  las  razones  por  las  cuales,  en  muchos 
campos de aplicación, se encuentran en todo momento distribuciones normales, o casi normales ya que 
cuando n es suficientemente grande, de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución (cualquiera que éste sea), la suma de ellas se distribuye según una distribución normal, 
siendo aplica tanto a suma de variables discretas como de variables continuas, lo que facilitará el cálculo 
de  las  probabilidades.  Finalmente,  resaltamos    los  conceptos  básicos  de  aprendizaje  con  respecto  al 
Teorema Central del Límite y sus aplicaciones prácticas.  
 

3.Objetivos  
•

Mostrar las características y propiedades del teorema Central del Límites 
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Utilización Práctica del Teorema Central del Límite 

•

Utilizar  la  distribución  normal  para  aproximar  el  cálculo  de    probabilidades  de  variables 
discretas de Poisson. 

•

Utilizar  la  distribución  normal  para  aproximar  el  cálculo  de    probabilidades  de  variables discretas de Binomial. 

4. El Teorema Central de Límite 
Este  teorema  afirma  que  la  distribución  de  medias  muéstrales  tiende  hacia  una  distribución  normal, 
aunque  las  muestras  procedan  de  una  distribución  no  normal  determinar  un  modelo  de  probabilidad 
para describir el comportamiento de una variable continua. 
 Es un Teorema de gran importancia en Estadística, especialmente para la parte de Inferencia Estadística. 
Establece  que  si  X1,………….,Xn  son  variables  aleatorias  independientes  con  media  µi  y  varianza  σi2,  al 
margen del tipo de distribución que sigan los sumandos, la suma de todas ellas, Y = X1+………+Xn tiende a 
distribuirse  aproximadamente  normal,  con  media  µ  =  (µ1+………..+  µn)  y  varianza  σ2 
=( σ 1 +……….+ σ k...