Metematicas

Ejercicios
Escribe en forma polar el resultado del cociente: [pic]
La suma de las partes reales de dos complejos conjugados es 6 y el módulo de uno de ellos es 5. Calcula ambos números.
La suma de dos números complejos es [pic] y la parte real de uno de ellos es 2. Determina dichos números sabiendo que su cociente es imaginario puro.
Calcula m y n para que se cumpla la igualdad: [pic].Calcula las partes reales e imaginarias de:
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
e) [pic] f) [pic] g) [pic]
h) [pic] i) [pic] j) [pic]
k) [pic] l) [pic] m) [pic] n) [pic]
o) [pic] p) [pic] q) [pic] r) [pic]
Sean z y w dos números complejos cualesquiera. Comprueba la igualdad [pic].

Dados los números complejos [pic], [pic] y [pic], calcula
a) [pic] b) [pic] c) [pic]

d) [pic] e) [pic]f) [pic]

Sea [pic]. Calcula el valor de k para que [pic]
Sea [pic]. Calcula el valor de k para que z sea un número imaginario puro.

Sea [pic]. Calcula el valor de k para que [pic].
Sea [pic]. Calcula el valor de k para que [pic].
Sea [pic]. Calcula el valor de k para que z sea un número imaginario puro.
Sea [pic]. Calcula el valor de k para que z sea un número real.

Escribeuna ecuación de segundo grado sabiendo que una de sus raíces es [pic].

Escribe una ecuación de segundo grado sabiendo que una de sus raíces es [pic].

Utilizando la Fórmula de Moivre halla las expresiones de sen 3( y cos 3( en función de sen ( y cos (.
Recurriendo a la fórmula de Moivre, expresa sen 5( y cos 5( en función de sen ( y cos (.
¿Es posible dividir un segmento de longitud 10en dos cuyas longitudes tengan su producto igual a 40?
Sea [pic]. Calcular: [pic]
Contesta verdadero o falso:
• Si se multiplican dos números complejos que no son reales, no se obtiene nunca un número real.
• El cuadrado del conjugado de z es igual al conjugado del cuadrado de z.
• Si dos números complejos tienen las mismas raíces cúbicas, entonces dichos números son iguales.
• Un númerocomplejo imaginario puro no tiene ninguna de sus raíces cúbicas imaginaria pura.
Justifica las respuestas.
Representa gráficamente las soluciones de las ecuaciones:
a) [pic] b) [pic]
Las raíces de una ecuación de segundo grado son [pic] y [pic]. Halla la ecuación.
Halla los módulos y los argumentos principales de los números complejos:
a) 4–3i b) 5+12i c) –3+3i d) [pic]
Expresa en formatrigonométrica los complejos:
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) –9–8i
Expresa en forma binómica los siguientes complejos:
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
Determina las formas polar y trigonométrica de los números:
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
Escribe en forma binómica y en forma de par el cociente de los números [pic] y [pic].
Si [pic], halla el número complejo que tiene igualmódulo que z y cuyo argumento es:
a) [pic] b) [pic] c) [pic]
Hallar los números complejos tales que [pic].
Dados [pic] y [pic], hallar un número complejo w tal que:
a) [pic] b) [pic]
Representa [pic]
Halla el módulo, el argumento y después la forma binómica de cada uno de los siguientes números complejos:
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
e) [pic] f) [pic] g) [pic] h) [pic]
i) [pic] j)[pic] k) [pic] l) [pic]
Calcula el resultado de las siguientes operaciones, y escríbelos en todas las formas que conoces:

a) [pic] b) [pic]

Escribe en todas las formas que conoces las soluciones de la ecuaciones:
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
e) [pic] f) [pic] g) [pic] h) [pic]
i) [pic] j) [pic] k) [pic] l) [pic]
m) [pic] n) [pic] o) [pic] p) [pic]
Un cuadrado tiene susvértices por encima del eje real. Si dos vértices consecutivos del cuadrado son [pic] y [pic], halla los otros dos vértices.
Un triángulo equilátero tiene dos de sus vértices en (0,0) y (4,1). Halla las coordenadas del tercer vértice sabiendo que está en el primer cuadrante.
Halla las siguientes raíces:
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
Calcula las raíces cuartas de –1 y de i.
Calcula y...