Mediana Geometrica
Páginas: 3 (508 palabras)
Publicado: 24 de octubre de 2012
MEDIANA GEOMETRICA:
En geometría las medianas1 de un triángulo son, cada una de las tres semirectas que unen cada vértice con el punto medio de su lado opuesto.
Las medianas tienen lassiguientes propiedades:
* Cada mediana divide al triángulo en dos regiones de igual área, por ejemplo para el caso de la mediana AI (véase la figura) dichas regiones son los dos triángulos ΔABI y ΔACI deigual área.
* Las tres medianas se intersectan en el baricentro, centro de gravedad del triángulo ocentroide, marcado como G en la figura.
* Dos tercios de la longitud de cada mediana estánentre el vértice y el baricentro, mientras que el tercio restante está entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto.
* Para cualquier triángulo (euclidiano) con lados , medianas yperímetro , se cumple la siguiente desigualdad:2
* Para cualquier triángulo (euclidiano) con lados y medianas , la suma de los cuadrados de las medianas es igual a ¾ de la suma de los cuadrados de suslados:2
Bisectriz:
La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (estána la misma distancia ) de las semirrectas de un ángulo.
Los puntos de la bisectriz son equidistantes a los dos lados del ángulo
Dos rectas, al cruzarse, determinan cuatro ángulos y sus bisectricesse cortan conformando ángulos rectos entre ellas.
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En la figura, la bisectriz del ángulo xOy (en amarillo) es (zz'), y la del ángulo x'Oy es(ww'). Se cortan formando un ángulo recto. En efecto, si llamamos a la amplitud de xOz, y b la de yOw, observamos que 2a + 2b es la amplitud del ángulo xOx' = 180º, es un ángulo plano.Luego zOw mide a + b = 90º.
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Aplicación en triángulos
Las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo se cortan en un único punto, que equidista...
En geometría las medianas1 de un triángulo son, cada una de las tres semirectas que unen cada vértice con el punto medio de su lado opuesto.
Las medianas tienen lassiguientes propiedades:
* Cada mediana divide al triángulo en dos regiones de igual área, por ejemplo para el caso de la mediana AI (véase la figura) dichas regiones son los dos triángulos ΔABI y ΔACI deigual área.
* Las tres medianas se intersectan en el baricentro, centro de gravedad del triángulo ocentroide, marcado como G en la figura.
* Dos tercios de la longitud de cada mediana estánentre el vértice y el baricentro, mientras que el tercio restante está entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto.
* Para cualquier triángulo (euclidiano) con lados , medianas yperímetro , se cumple la siguiente desigualdad:2
* Para cualquier triángulo (euclidiano) con lados y medianas , la suma de los cuadrados de las medianas es igual a ¾ de la suma de los cuadrados de suslados:2
Bisectriz:
La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (estána la misma distancia ) de las semirrectas de un ángulo.
Los puntos de la bisectriz son equidistantes a los dos lados del ángulo
Dos rectas, al cruzarse, determinan cuatro ángulos y sus bisectricesse cortan conformando ángulos rectos entre ellas.
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En la figura, la bisectriz del ángulo xOy (en amarillo) es (zz'), y la del ángulo x'Oy es(ww'). Se cortan formando un ángulo recto. En efecto, si llamamos a la amplitud de xOz, y b la de yOw, observamos que 2a + 2b es la amplitud del ángulo xOx' = 180º, es un ángulo plano.Luego zOw mide a + b = 90º.
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Aplicación en triángulos
Las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo se cortan en un único punto, que equidista...
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