Matematicas

Definición de continuidad de una función en un punto
Definición de continuidad en un punto
Una función f es continua en un punto Xo en el dominio de la función
Si:  tal que para toda x en eldominio de la función:

Otra manera más simple:
Si xo es punto de acumulación del dominio de la función entonces f es continua en xo si y sólo si.
Cuando xo no es de acumulación del dominio, lafunción es continua en ese punto.
En el caso de aplicaciones de  en , y de una manera más rigurosa se dice que una función  es continua en un punto x1 si existe f(x1), si existeel límite de f(x) cuando x tiende hacia x1 por la derecha, si existe el límite de f(x) cuando x tiende hacia x1por la izquierda, y además ambos coinciden con f(x1).
Así pues, una función f continua en el punto x1 implica losiguiente: 
1. existe el límite por la derecha:

2. existe el límite por la izquierda:

3. La función tiene límite por la derecha y por la izquierda del punto x1

4. El límite por la derecha, ellímite por la izquierda coinciden:

5. Si existen el límite por la derecha y por la izquierda y sus valores coinciden, la función tiene límite en este punto:

6. Existe f(x1):

7. El límite y elvalor de la función coinciden:

La función es continua en ese punto. Una función es continua en un intervalo si es continua en todos sus puntos.
Si f(x1)= y1, la continuidad en x1 se expresa así:Tipos de discontinuidad
La discontinuidad de una función en un punto puede ser clasificada en:

Cálculos de asíntotas
Asíntotas
Se llama asíntota de una función f(x) a una recta t cuyadistancia a la curva tiende a cero, cuando x tiende a infinito o bien x tiende a un punto a.
Definición
Asíntota vertical
La recta x=a es asíntota vertical (AV) de f(x) silimx->a+ f(x) =inf o limx->a- f(x) = inf.

Definición
Asíntota horizontal
La recta y=b es asíntota horizontal (AH) de f(x) si limx->inf f(x) = b.

Ejemplo
f(x) = x/(x-1)

limx->1+ f(x) = +inf...