Limites


Límites.





Por:
Esther Maldonado.




Límite matemático
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que losparámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentalesde convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado enotras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.
Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante laflecha (→) como en an → a.
Límite de una sucesión
La sucesión  para converge al valor 0
Artículo principal: Límite de una sucesión.
La definición de límite matemático para el caso de una sucesión nosindica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto , si existe, para valores grandes de . Esta definición es muy parecida a la definicióndel límite de una función cuando  tiende a .
Formalmente, se dice que la sucesión  tiende hasta su límite, o que converge o es convergente (a ), y se denota como:

si y sólo si para todo valor real ε>0se puede encontrar un número natural  tal que todos los términos de la sucesión, a partir de un cierto valor natural  mayor que converjan a  cuando  crezca sin cota.
Escrito en un lenguaje formal, yde manera compacta:
 
Este límite, si existe, se puede demostrar que es único. Si los términos de la sucesión no convergen a ningún punto específico, entonces se dice que la sucesión es divergente.Límite de una función.
En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la...