Funciones pare e impare

¿Cómo se puede determinar gráficamente si una función es par o es impar o ni par o impar?
La función es par si lo que haces en el 1er cuadrante se refleja en el 2do o si lo que haces en el 3ercuadrante se refleja en el 4to, y la función es impar si lo que haces en el 1er cuadrante se refleja en el 3ro y si lo que haces en el 2do se refleja en el 4to.
y=x2y=-x3
Resolución:
f(x) = x ²
f(-x) = (-x) ² = x ² | Þ f(x) = f(-x) |
-f(x) = -x³
f(-x) = (-x)³ = -x³ | Þf(-x) = -f(x) |
Esta función es par. Esta función es impar.

¿Cómo se puede determinar analíticamente si una función es par o esimpar o ni par o impar?
Una función es par cuando es dimétrica respecto del eje y. Analíticamente se ve que f(x)=f(-x). Es decir, reemplazando x por -x se obtiene una función equivalente. Por ejemplo:f(x)=x4 + x2
f(-x)=(-x)4 + (-x)2= x4 + x2
f(x) es un función par

Una función es impar cuando es simétrica respecto del origen. Analíticamente se ve que f(x)=-f(-x). Es decir, remplazando x por(-x) y cambiando luego de signo todos los términos, se obtiene una función equivalente. Por ejemplo:
f(x)=x3 + x
-f(-x)=-((-x)3 + (-x))
-f(-x)=-(-x3 - x)
-f(-x)= x3 + x
f(x) es un función imparEscribir 3 definiciones de funciones pares.
1) f(x)=5x2-4
f(x)=f(-x)
f(-x)=5(-x)2-4
f(-x)=5x2-4
f(-x)=f(x)

2) f(x)=2x4-3x2+1
f(x)=f(-x)
f(-x)=2(-x)4-3(x)2+1
f(-x)=2x4-3x2+1f(-x)=f(x)
3) f(x)=x2-1x2+1
f(x)=f(-x)
f(-x)=(-x)2-1(-x)2+1
f(-x)=x2-1x2+1
f(-x)=f(x)

Escriba 3 definiciones de funciones impares
1) f(x)=4x5+3x3-2x
f(-x)=-f(x)f(-x)=4(-x)5+3(-x)3-2(-x)
f(-x)=-4x5-3x3+2x
f(-x)= - (4x5+3x3-2x)
f(-x)=-f(x)
2) f(x)=5x3-7x
f(-x)=5(-x)3-7(-x)
f(-x)=-5x3+7x
f(-x9)=-(5x3-7x)
f(-x)=-f(x)
3) f(x)=8x5-4x
f(-x)=8(-x)5-4(-x)
f(-x)=-8x5+4x...