Forma estandar y cronica

1.4 Forma Estándar y Crónica

Forma Estándar

Las Características de la forma estándar son:
1. Que todas las restricciones son ecuaciones excepto para las restricciones de no negatividad quepermanecen desigualadas > o igual a cero.
2. Los elementos del lado derecho de cada ecuación son no negativos
3. Todas las variables no son negativas
4. La función objetivo es del tipode maximización o minimización.

Las restricciones de desigualdad pueden cambiarse a ecuaciones introduciendo en el lado izquierdo de cada uno una variable no negativa, ah estas variables se leconoce como ‘’Variables de holgura’’.

A1 x1+ a2x2 ≥ b b ≥0

Donde S1 ≥ 0. También la restricción

P1x1 + p2x2 ≤q, q≥0

Se cambia a:

P1x1 +p2x2 +S2 =q

Donde S2 ≥ 0.

La Formacanónica

El problema de la programación lineal general, puede ser puesto siempre en la forma siguiente la cual se conocerá como la forma canónica.

Las características de estas formas son:

1. Todaslas variables de decisión no son negativas.
2. Todas las restricciones son del tipo menor o igual.
3. La función objetivo es del tipo de maximización
Un problema de la programación linealpuede ponerse en la forma canónica po el uso de cinco transformaciones elementales.
1. La minimización de la función f(x), es matemáticamente equivalente a la maximización de la expresión negativade esta función.

Por ejemplo:

Minimizar x0 = c1x1 +c2x2+ … +cn+xn

Es equivalente a:

Minimizar g0= -x0= -c1x1 – c2x2 - … -cnxn

Con x0=g0.

2. Una desigualdad en una dirección puedecombinarse a una desigualdad en la dirección opuesta multiplicando ambos lados de la desigualdad por -1.
Por Ejemplo:
A1x1 + a2x2 ≥ b
Es equivalente a:
-a1x1 - a2x2 ≤ -b
También:
P1x1 + p2x2 ≤ qEs equivalente a:
-p1x1 – p2x2 ≥ q
3. una ecuación puede ser remplazada por 2 desigualdades en direcciones opuestas.
Por ejemplo:
A1x1 + a2x2 = b
Es equivalente a las 2 restricciones...