El cero

Lo primero que hay que decir sobre el cero es que hay dos usos para el cero, ambos extremadamente importantes, pero algo distintos. Un uso es como indicador de lugar vacío en nuestro sistema numérico de valor por posición. Así pues en un número como 2106 el cero es usado para que las posiciones de 2 y de 1 sean correctas. Claramente 216 significa algo bastante distinto. El segundo uso del cero escomo un número mismo en la forma que lo usamos como 0. Hay también otros aspectos distintos del cero en estos dos usos, a saber, el concepto, la notación y el nombre. (Nuestro nombre “cero” deriva del árabe sifr el cual también nos da la palabra "cifra".) 
Se podría pensar que una vez que aparece un sistema numérico de valor por posición entonces el 0 como indicador de posición vacía es una ideanecesaria, aunque los babilonios tuvieron un sistema numérico de valor por posición sin esta característica durante 1000 años. Además no hay ninguna evidencia de que los babilonios sintiesen que había algún problema con la ambigüedad que existía. Extraordinariamente, sobrevivieron textos originales de la época de los matemáticos babilonios. Los babilonios escribían en tablas de arcilla sin cocer,usando escritura cuneiforme. Los símbolos se escribían en las tablas de arcilla blanda con el afilado ángulo de una aguja y por esto tienen una forma de cuña (de aquí el nombre de cuneiforme). Sobrevivieron muchas tablas alrededor del año 1700 A.C y podemos leer los textos originales. Por supuesto su notación numérica era bastante distinta de la nuestra (y no en base 10 sino en base 60) pero latraducción a nuestro sistema de notación no distinguiría entre el 2106 y el 216 (el contexto tendría que mostrar a que nos referimos). No fue hasta alrededor del 400 A.C que los babilonios colocaron dos símbolos de cuña en el lugar dónde pondríamos nuestro cero para indicar si significa 216 o 21”6. 

Los antiguos griegos comenzaron sus contribuciones a las matemáticas sobre la época en la que elcero como indicador de posición vacía empezaba a usarse por los matemáticos babilonios. Los griegos sin embargo no adoptaron un sistema numérico posicional. Merece la pena pensar lo significativo que es este hecho. ¿Cómo podían con los brillantes avances matemáticos de los griegos no verlos adoptar un sistema numérico con las ventajas del sistema de valor por posición que poseían los babilonios?La verdadera respuesta a esta pregunta es más sutil que la simple respuesta que vamos a dar, pero básicamente los logros matemáticos griegos estaban basados en la geometría. Aunque elElementos de Euclides contenía un libro sobre Teoría Numérica, este estaba basado en la geometría. En otras palabras, los matemáticos griegos no necesitaban nombrar los números dado que trabajaban con números comolongitudes de una línea. Los números que requerían ser nombrados eran usados por los mercaderes, no los matemáticos, y de aquí que no necesitasen una notación clara. 

la India donde es justo decir que nacieron los números y sistemas numéricos los cuales evolucionaron en los sistemas altamente sofisticados que usamos hoy. Por supuesto, no hace falta decir que el sistema indio debía algo a lossistemas previos y muchos de los historiadores de las matemáticas creen que el uso indio del cero evolucionó del usado por los astrónomos griegos. Así como algunos historiadores parecen querer quitar importancia a la contribución de los indios de una forma poco razonable, hay también quienes afirman que los indios inventaron el cero, lo que me parece ir demasiado lejos. Por ejemplo Mukherjee en [6]afirma:- 

... el concepto matemático del cero... estaba presente también en la forma espiritual desde hace 17 000 años en la India. 
Los indios usaron también un sistema de valor por posición y el cero se usaba para denotar un lugar vacío
El cero no es un candidato natural para número en cierto sentido. Desde los inicios, los números son palabras para referirnos a colecciones de objetos....