Distribucion Normal Puntuaciones Z

DISTRIBUCIÓN NORMAL

PUNTUACIONES “Z”
Las puntuaciones “z” son las probabilidades especificadas por la distribución normal estándar. Donde ésta es una distribución probabilística para unavariable aleatoria continua, la cual tiene simetría perfecta, forma de campana unimodal. (véase la figura siguiente). La media, la mediana y la moda de la distribución son todas iguales y estánlocalizadas al centro de la distribución. Las medidas de variabilidad, ya sean éstas compactas o dispersas están alrededor de la media.










La figura anterior si  y  son la media y ladesviación estándar respectivamente, entonces la fórmula de la curva anterior estará dada por la función siguiente:

f(x)=

Donde e es la base de los logaritmos naturales, , la media aritméticay es la razón del diámetro en la circunferencia con respecto a su longitud.

Las marcas normalizadas o marcas z, es un número que mide cuán cerca está cada medición con respecto a la media detodas las mediciones. La marca z está expresada en unidades de desviaciones estándar. Esta marca z se obtiene sustrayendo la media de las mediciones de, de cada media individual y dividiendo entoncesentre la desviación estándar de ellas. Esto es:



Si X es una variable aleatoria continua que se distribuye normalmente con media µ ydesviación estándar , y si x es un valor de X, entonces:

(I)

es un valor de la variable Z con distribución normal estándar, talque
P(Zz)=P(Xx)

Si estandarizamos todas las mediciones en una distribución normal que tenga una media =0 y una =1; llamamos a esta distribución resultante distribución normal estándar. Estoes la distribución normal estándar tiene una media igual a cero y una desviación estándar igual a uno. En otras palabras, si x es una variable aleatoria distribuida normalmente, entonces:...