Bisectriz
Páginas: 3 (506 palabras)
Publicado: 8 de octubre de 2013
LA BISECTRIZ DE UN TRIÁNGULO
DEFINICIÓN: La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos delplano que equidistan (están a la misma distancia) de las semirrectas de un ángulo.
PROPIEDADES DE UNA BISECTRIZ: Los puntos de la bisectriz son equidistantes a los 2 lados del ángulo. Dos rectas, alcruzarse, determinan cuatro ángulos y sus bisectrices se cortan conformando ángulos rectos entre ellas.
En la figura, la bisectriz del ángulo xOy (en amarillo) es (zz'), y la del ángulo x'Oy es(ww'). Se cortan formando un ángulo recto. En efecto, si llamamos a la amplitud de xOz, y b la de yOw, observamos que 2a + 2b es la amplitud del ángulo xOx' = 180º, es un ángulo plano. Luego zOw mide a +b = 90º.
APLICACIÓN EN TRIÁNGULOS: Las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo se cortan en un único punto, que equidista de los lados. Este punto se llama el incentro deltriángulo y es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Esta circunferencia es tangente a cada uno de los lados del triángulo.
Demostración: Dos bisectrices del triángulo no pueden serparalelas. Sea O la intersección de las bisectrices D y D' (ver figura). Como O pertenece a D, es equidistante de las rectas (A, B) y (A, C). Como O pertenece a D', entonces también equidista de las rectas(AB) y (BC). Por transitividad de la igualdad, es equidistante de (A, C) y (B, C), y pertenece a la bisectriz (interior) del ángulo C, es decir a D". Al ser equidistante a los tres lados. Se sigue quela circunferencia cuyo radio sea justamente la distancia común del punto O a los lados del triángulo es tangente a cada uno de los lados.
EL INCENTRO: El incentro es el punto de corte de las 3bisectrices. El incentro se expresa con la letra (I). El incentro es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.
EL TEOREMA DE LA BISECTRIZ: Es un teorema que corresponde a la...
DEFINICIÓN: La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos delplano que equidistan (están a la misma distancia) de las semirrectas de un ángulo.
PROPIEDADES DE UNA BISECTRIZ: Los puntos de la bisectriz son equidistantes a los 2 lados del ángulo. Dos rectas, alcruzarse, determinan cuatro ángulos y sus bisectrices se cortan conformando ángulos rectos entre ellas.
En la figura, la bisectriz del ángulo xOy (en amarillo) es (zz'), y la del ángulo x'Oy es(ww'). Se cortan formando un ángulo recto. En efecto, si llamamos a la amplitud de xOz, y b la de yOw, observamos que 2a + 2b es la amplitud del ángulo xOx' = 180º, es un ángulo plano. Luego zOw mide a +b = 90º.
APLICACIÓN EN TRIÁNGULOS: Las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo se cortan en un único punto, que equidista de los lados. Este punto se llama el incentro deltriángulo y es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Esta circunferencia es tangente a cada uno de los lados del triángulo.
Demostración: Dos bisectrices del triángulo no pueden serparalelas. Sea O la intersección de las bisectrices D y D' (ver figura). Como O pertenece a D, es equidistante de las rectas (A, B) y (A, C). Como O pertenece a D', entonces también equidista de las rectas(AB) y (BC). Por transitividad de la igualdad, es equidistante de (A, C) y (B, C), y pertenece a la bisectriz (interior) del ángulo C, es decir a D". Al ser equidistante a los tres lados. Se sigue quela circunferencia cuyo radio sea justamente la distancia común del punto O a los lados del triángulo es tangente a cada uno de los lados.
EL INCENTRO: El incentro es el punto de corte de las 3bisectrices. El incentro se expresa con la letra (I). El incentro es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.
EL TEOREMA DE LA BISECTRIZ: Es un teorema que corresponde a la...
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