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DISTRIBUCIÓN MUESTRAL

Es la distribución de todos los valores que un estadígrafo; por ejemplo la media puede tomar, si se extraen al azar todas las muestras posibles del mismo tamaño de una misma población; la distribución muestral indica las probabilidades asociadas con los diferentes valores del estadígrafo; al decir asociadas, se refiere a la probabilidad de un valor en particular más lasprobabilidades de todos los valores extremos.

En resumen, una distribución de probabilidades de todas las medias posibles de las muestras, es una distribución de medias de muestras.

EJEMPLO

1. Suponga que tiene una información relacionada con el peso de cinco personas de acuerdo al siguiente cuadro:

Persona peso
A175 lbs.
B 157 lbs.
C 180 lbs.
D 120 lbs.
E 115 lbs.

a) Elaborar una muestra de tamaño dos con reemplazamiento:

AA BA CA DA EA
AB BB CB DB EB
AC BC CC DC EC
AD BD CD DD ED
AEBE CE DE EE

* Para conocer las muestras de tamaño n de una población N, se utiliza la siguiente relación matemática con reemplazamiento:

* Población = N = 5
* Muestra = n = 2

Nn = 52 = 25

b) Muestras de tamaño dos sin reemplazamiento

AB BC CD DE
AC BD CE
AD BE
AE = Diez muestras diferentes

NCn = 5C2 = 10

a) Muestras detamaño tres sin reemplazamiento
* ABC ACD BCD CDE
* ABD ACE BCE
* ABE ADE BDE
NCn = 5C3 = 10

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS

Por lo general lo que interesa en el muestreo es inferir a partir del conocimiento de algún estadígrafo de la muestra, alguna propiedad de la población. Más, para inferir se debe de alguna manera conocer el comportamiento de losestadígrafos de las diferentes muestras respecto de un parámetro de la población.

EJEMPLO

1. Suponga que una población está formada por cinco empleados; para estos empleados el número de días de trabajo perdidos por enfermedad durante el año anterior fue el siguiente:

EMPLEADO # DE DÍAS PERDIDOS

* A 13
* B4
* C 0
* D 3
* E 0

* Con la información anterior establecer:

a) La distribución muestral aleatoria simple de tamaño dos con reemplazamiento
b) La distribución muestralde medias
c) Calcular la media poblacional
d) Demostrar que la media de las medias, es igual a la media poblacional
e) Calcular la varianza y la desviación típica poblacional
f) Demostrar que la varianza de la distribución muestral de medias es exactamente igual a la mitad de la varianza poblacional

a) La distribución muestral aleatoria simple de tamaño dos con reemplazamiento
Xi | |13 | 13 13 | 4 13 | 0 13 | 3 13 | 0 13 |
4 | 13 4 | 4 4 | 0 4 | 3 4 | 0 4 |
0 | 13 0 | 4 0 | 0 0 | 3 0 | 0 0 |
3 | 13 3 | 4 3 | 0 3 | 3 3 | 0 3 |
0 | 13 0 | 4 0 | 0 0 | 3 0 | 0 0 |
b) La distribución muestral de medias
|| | | | | | | | |
13 13 | 13,0 | 4 13 | 8,5 | 0 13 | 6,5 | 3 13 | 8,0 | 0 13 | 6,5 |
13 4 | 8,5 | 4 4 | 4,0 | 0 4 | 2,0 | 3 4 | 3,5 | 0 4 | 2,0 |
13 0 | 6,5 | 4 0 | 2,0 | 0 0 | 0,0 | 3 0 | 1,5 | 0 0 | 0,0 |
13 3 | 8,0 | 4 3 | 3,5 | 0 3 | 1,5 | 3 3 | 3,0 | 0 3 | 1,5 |
13 0 | 6,5 | 4 0 | 2,0 | 0 0 | 0,0 | 3 0 |...