Algoritmos numericos

Algoritmos numericos

Un algoritmo es un conjunto finito de instrucciones o pasos que sirven para ejecutar una tarea y/o resolver un problema. De un modo más formal, un algoritmo es una secuencia finita de operaciones realizables, no ambiguas, cuya ejecución da una solución de un problema en un tiempo finito.
El término algoritmo no está exclusivamente relacionado con la matemática, cienciasde la computación o informática. En realidad, en la vida cotidiana empleamos algoritmos en multitud de ocasiones para resolver diversos problemas.
Algunos ejemplos son el uso de una lavadora (se siguen las instrucciones), pero no la preparación de una comida (porque no están perfectamente definidos los pasos).
También existen ejemplos de índole matemática, como el algoritmo de la división paracalcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor de dos enteros positivos, o incluso el método de Gauss para resolver Sistema lineal de ecuaciones.
Un algoritmo numérico es el conjunto de instrucciones ordenadas para resolver un problema que involucra procesos matemáticos (con calculo de formulas de manera repetida).
Este tipo de algoritmos noadmiten ambigüedades y debe darse cada uno de los pasos para su solución.
Se define el concepto de algoritmo numérico. Se presentan varios casos de problemas numéricos, se dan sus soluciones en forma algorítmica y se agrega en cada caso una representación en forma de diagrama de flujo.
La noción de algoritmo aparece en numerosas y disímiles situaciones de la vida cotidiana y es manejada por unagran cantidad de personas, algunas de las cuales ni tan siquiera conocen su existencia. De manera informal, un algoritmo puede definirse como una lista de instrucciones mediante las cuales puede llevarse a cabo un determinado proceso.
Los métodos numéricos permiten resolver problemas obteniendo aproximaciones para las soluciones mediante algoritmos iterativos. Estos algoritmos reciben el nombre dealgoritmos numéricos.
Las aproximaciones resultan de mucha utilidad cuando las soluciones analíticas o algebraicas resultan muy difíciles o hasta imposibles de obtener empleando métodos tradicionales. Los computadores ayudan en gran manera, al facilitar la programación de los algoritmos basados en iteración. En esta sección se presentan ejemplos de estos métodos. 1.1 Ejemplo: Cálculo de e medianteserie infinita Programa que calcula el valor de la constante e, base de los logaritmos neperianos. Se hace una aproximación empleando la siguiente serie infinita: e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + … El cálculo se detiene cuando el valor acumulado de e, no se logra diferenciar (por la precisión del computador), del valor calculado en la iteración anterior. Es decir, cuando el siguiente término asumar es tan pequeño que el computador lo considera como un cero. El factorial, representado por ! en la serie, se implementa en el programa mediante una función. Una vez que se calcula la aproximación, el programa despliega el valor encontrado, así como el número de iteraciones que se emplearon para obtenerlo, es decir, la cantidad de términos de la serie que fue necesario sumar para llegar a laaproximación.

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ALGORITMOS NUMERICOS
El programador diseña un programa, para resolver un problema particular.
Diseñar es un proceso creativo.
El proceso de diseño de un programa consta de los siguientes pasos o etapas:
Pasos:
Pasos
Etapa
Descripción
1
Análisis del problema
Conducen al diseño detallado por medio un código escrito en forma deun algoritmo
2
Diseño de algoritmo
3
Codificación
Se implementa el algoritmo en un código escrito en un lenguaje de programación. Refleja las ideas desarrolladas en las etapas de análisis y diseño 
4
Compilación y ejecución
Traduce el programa fuente a programa en código de maquina y lo ejecuta. 
5
Verificación
Busca errores en las etapas anteriores y los elimina. 
6
Depuración
7...