2008 Teorico

Olimpiada Nacional de F´ısica 2008.
Altamira, Tamaulipas.
Examen Te´orico.

Instrucciones
1. No escriba su nombre en el examen ni en las hojas de examen, si lo hace ser´a descalificado.
2. Escriba por un solo lado de las hojas usando el l´apiz que se le proporcione.
3. Identifique en la parte superior izquierda su respuesta de la siguiente manera Problema
No / Hoja / total de hojas. EjemploP4/2/3 significa que se trata de la hoja dos del
un total de tres hojas del problema cuatro.
4. Lea cuidadosamente todos los problemas. Si tiene alguna duda sobre la redacci´on debe
escribir su duda en una hoja de papel y entregue la duda a los cuidadores del examen.
Ellos har´an llegar su pregunta al comit´e y si este cree pertinente comentara su respuesta
a todos los concursantes.
5. Al terminar elexamen entregue ordenado su examen a la mesa y retirese.
6. El EXAMEN TEORICO TIENE UN VALOR TOTAL DE 30 PUNTOS
7. Escriba sus repuestas en la hoja de respuestas. Si no hay espacio para su respuesta en
el casillero de respuestas Escriba “NO HAY ESPACIO” e indique donde encontrar su
respuesta usando la convenci´on siguiente
Respuesta al inciso /Problema No/ Hoja/ Y enm´arquela en un cuadro.RECUERDE, NO ESCRIBA SU NOMBRE EN LAS HOJAS DE RESPUESTA.

1

Preguntas

Problema 1. Hoyos negros ”cl´
asicos”
La primera propuesta sobre la existencia de hoyos negros fue hecha en 1783 por John Michell. La propuesta surgi´o l´ogicamente de suponer como verdadera, a la teor´ıa corpuscular de
la luz de Newton, que supon´ıa a la luz compuesta por part´ıculas materiales. Michell supuso
que estaspart´ıculas, al estar sujetas a la gravedad de una estrella, si ´esta era lo suficientemente masiva podr´ıan ser atrapadas no pudiendo salir de la estrella.
Por esa misma ´epoca el astr´onomo William Herschel conjetur´o que los conjuntos de estrellas llamados c´
umulos estelares, al paso del tiempo sus astros se acercar´ıan por efecto de
la gravedad y se fundir´ıan en una estrella masiva.
Michell tuvo entoncesla posibilidad de especular con la idea de una estrella tan masiva que
no dejara salir a los corp´
usculos de luz. En otras palabras imagin´o la existencia de hoyos
negros.
El objetivo de este problema es calcular, al igual que lo hizo Michell, cuantos Soles como
el nuestro se necesitan para formar un hoyo negro.
Michell al igual que Newton no conoc´ıan el valor de G, esto es la constanteuniversal de la
gravedad. As´ı que Michell no pod´ıa usarla en sus c´alculos. De hecho invent´o una balanza de
torsi´on para medir dicha constante, pero la muerte lo sorprendi´o. Su balanza paso a manos de
Cavendish quien la perfeccion´o y midi´o el valor de G. Sin embargo y a pesar de que Cavendish
dio parte de cr´edito al trabajo de Michell, la balanza hoy en d´ıa se conoce como de Cavendish.
En la´epoca de Michell algunos par´ametros astron´omicos se conoc´ıan:
La distancia media Sol-Tierra rT −S = 1.5 × 1011 m
La duraci´on del a˜
no T = 365.25d´ıas ≈ 3.17 × 107s
Di´ametro del Sol Ds = 1.4 × 109 m
Velocidad de la luz c = 3 × 108 m/s (medida por Roemer en 1676)
Simplifica el problema suponiendo que la o´rbita de la Tierra es circular y que la densidad
del “hoyo negro” es siempre la misma y suvalor es igual a la densidad de nuestro Sol.
Preguntas:
1. Considera una estrella de masa M , ¿cu´al ser´a la velocidad de escape de un cuerpo
material cualquiera?
2. Escribe el valor de G × MS en funci´on de rT −S y T . Donde MS es la masa del Sol.
3. ¿Cu´antos Soles como el nuestro, seg´
un Michell, se necesitan para formar un hoyo negro?
4. ¿Cu´al es el di´ametro de este ”hoyo negro”?
2Problema 2.
2a. An´
alisis dimensional.
Introducci´on. Es com´
un en F´ısica hacer estimaciones utilizando an´alisis dimensional. El
an´alisis consiste en encontrar cual es la dependencia de una cantidad F´ısica W en funci´on de otros par´ametros x, y, z etc. Generalmente se busca una relaci´on del tipo: W =
(constante) × (xα y β z γ ). Aunque no siempre las magnitudes x, y, z, guardan una...