Logica De Predicados

Soluciones Ejercicios 5: L´ogica de Predicados
TAII(I)-L´ogica
26 de abril de 2006

1.

Ejercicio 5.1

Formalizar en el c´alculo de predicados las siguientes sentencias en lenguaje
natural.
1. Todos los actores son famosos.
a) D = las personas
A(-): - es actor
F(-): - es famoso
∀x[A(x) −→ F (x)]
b) D = los actores
F(-): - es famoso
∀xF (x)
2. Algunos padres son responsables.
a) D = las personasP(-): - es padre
R(-): - es responsable
∃x[P (x) ∧ R(x)]
b) D = los padres
R(-): - es responsable
∃xR(x)
3. Todos los miembros son padres o son maestros.
a) D = las personas
M(-): - es miembro
P(-): - es padre
MA(-): - es maestro
∀x[M (x) −→ P (x) ∨ M A(x)]
b) D = los miembros
P(-): - es padre
MA(-): - es maestro
∀x[P (x) ∨ M A(x)]
4. Algunos pol´ıticos son incompetentes o son corruptos.

1

a) D= las personas
P(-): - es pol´ıtico
I(-): - es incompetente
C(-): - es corrupto
∃x[P (x) ∧ (I(x) ∨ C(x))]
∃x[(P (x) ∧ I(x)) ∨ (P (x) ∧ C(x))]
∃x¬[P (x) −→ ¬(I(x) ∨ C(x))]
b) D = los pol´ıticos
I(-): - es incompetente
C(-): - es corrupto
∃x[I(x) ∨ C(x)]
5. Las manzanas y los pl´
atanos son nutritivos.
a) D = las frutas
M(-): - es manzanza
P(-): - es pl´atano
N(-): - es nutritivo
∀x[M (x) ∨ P (x) −→N (x)]
∀x[(M (x) −→ N (x)) ∧ (P (x) −→ N (x))]
b) D1 = las manzanas (x)
D2 = los pl´atanos (y)
N(-): - es nutritivo
∀xN (x) ∧ ∀yN (y)
6. Algunas frutas y verduras son nutritivas.
a) D = los alimentos
F(-): - es fruta
V(-): - es verdura
N(-): - es nutritivo
∃x∃y[F (x) ∧ V (y) ∧ N (x) ∧ N (y)]
∃x[F (x) ∧ N (x)] ∧ ∃x[V (x) ∧ N (x)]
∃x[(F (x) ∨ V (x)) ∧ N (x)]
b) D1 = las frutas (x)
D2 = las verduras(y)
N(-): - es nutritivo
∃xN (x) ∧ ∃yN (y)
7. Si algo anda mal, entonces todos se quejan.
D1 = las cosas (x)
D2 = las personas (y)
M(-): - anda mal
2

Q(-): - se queja
∃xM (x) −→ ∀yQ(y)
8. Luis es Guapo.
D = las personas
G(-): - es guapo
G(l)
9.

a) Pedro es amigo de todos.
b) Algunos son amigos de Pedro.
c) Todos son amigos de todos.
D = las personas
A(-,-): - es amigo de a) ∀xA(p, x)
b) ∃xA(x,p)
c) ∀x∀yA(x, y)

10. S´
olo los ejecutivos llevan cartera.
D = las personas
E(-): - es ejecutivo
C(-): - lleva cartera
∀x[C(x) −→ E(x)]
∀x[¬E(x) −→ ¬C(x)]
11. Hay por lo menos una cosa que es humana y que es mortal.
D = las cosas
H(-): - es humana
M(-): - es mortal
∃x[H(x) ∧ M (x)]
12. Nadie sino los valientes merecen a bella.
D = las personas
V(-): - es valiente
M(-,-): - merece a ∀x[M (x, b)−→ V (x)]
∀x[¬V (x) −→ ¬M (x, b)]
un abrigo es impermeable a menos que haya sido especial13. Ning´
mente tratado.

3

a) D = los abrigos
I(-): - es impermeable
T(-): - est´a especialmente tratado
∀x[¬T (x) −→ ¬I(x)]
∀x[I(x) −→ T (x)]
b) D = las cosas
A(-): - es abrigo
I(-): - es impermeable
T(-): - est´a especialmente tratado
∀x[A(x) −→ (I(x) −→ T (x))]
∀x[A(x) ∧ I(x) −→ T (x)]
14. Ning´
un cocheque tenga m´
as de 10 a˜
nos ser´
a reparado si est´
a realmente averiado.
a) D = los coches de m´as de diez a˜
nos
R(-): - es reparado
A(-): - est´a realmente averiado
∀x[A(x) −→ ¬R(x)]
b) D = los coches
D(-): - tiene m´as de diez a˜
nos
R(-): - es reparado
A(-): - est´a realmente averiado
∀x[D(x) ∧ A(x) −→ ¬R(x)]
c) D = las cosas
C(-): - es coche
D(-): - tiene m´as de diez a˜
nos
R(-): - esreparado
A(-): - est´a realmente averiado
∀x[C(x) ∧ D(x) ∧ A(x) −→ ¬R(x)]
∀x[C(x) −→ (D(x) −→ (A(x) −→ ¬R(x)))]
15. En toda pareja de vecinos hay alg´
un envidioso.
D = las personas
V(-,-): - es vecino de E(-): - es envidioso
∀x∀y[V (x, y) −→ E(x) ∨ E(y)]

4

2.

Ejercicio 5.2
Dada la siguiente frase en lenguaje natural:
s´
olo los amigos de Juan son divertidos
Se pide:

1. Formalizarla en el c´alculode predicados utilizando como domino general
las personas
Soluci´
on:
D = las personas
A(-,-): - es amigo de D(-): - es divertivo
F1 (x, j) : ∀x[D(x) −→ A(x, j)] Primera posibilidad
F2 (x, j) : ∀x[A(x, j) −→ D(x)] Segunda posibilidad
2. Evaluarla en el dominio D = {P edro, Juan, Luis}, sabiendo que:
Pedro es divertido y Juan y Luis no lo son.
Pedro es amigo de s´ı mismo y de Luis.
Juan es...