INGRESO Y COSTO MARGINAL

INGRESO Y COSTO MARGINAL
Un fabricante estima que al producir x unidades de un bien de consumo, el costo total será de C(x)=1/8x²+3x+98 (miles de dólares) y que se venden de todas las unidades si el precio que pone es de P(x)=1/3(75-x) (miles de dólares) por unidad.
1) Hallar el costo y el ingreso marginal.
2) Usar el costo marginal para estimar el costo de producir la novena unidad.
3) ¿Cuál esel costo real de producir la novena unidad?

1.- Costo marginal: C’(x)= 2(1/8) x+3= ¼ x+3
Ingreso marginal: R’ (x)= x.P(x)= x (1/3) (75-x)
R’(x)= 75/3 x- 1/3x²= 25 x-1/3x²
R’(x)= 25 – 2/3 x

2.- Usar el costo marginal para estimar el costo de producir la novena unidad.
C’(x)= ¼ x+3
C’ (8)= ¼ (8)+3
C’ (8)= 2+3=5
C’ (8)= $5000

3.-¿Cuál es el costo real de producir la novena unidad?
ΔC= C (9) – C (8)
ΔC= [1/8 (9)² +3 (9) +98] – [1/8 (8)² +3 (8) +98]
ΔC= 135.12 – 130
ΔC= 5.12








ELASTICIDAD DE LA DEMANDA
Si la demanda autónoma de un individuo es 40 unidades, el precio crece de a $2 y la cantidad varía ante esa situación, en 10 unidades:
1) Determine la función de demanda individual
Qd = 40 – 10 P 2
2) Calcule la tablade demanda para ingresos que van de 0 a 8 de dos en dos.
3) Grafique















EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE REGLA DE EXPONENCIALES Y REGLA LOGARÍTMICAS

1.- Regla de Exponenciales
2.- Regla Logarítmicas


























MÁXIMOS Y MÍNIMOS ABSOLUTOS

f(x) = x3 − 3x + 2  Ejercicio
f'(x) = 3x2 − 3 = 0      x = − 1      x = 1  Derivamos y despejamos la “x” para encontrarposibles valores de x.
Candidatos a extremos: − 1 y 1

f''(x) = 6x  Derivamos por segunda vez

f''(−1) = −6 < 0       Máximo
f''(1) = 6 > 0            Mínimo

Reemplazamos los posibles valores de “x” en la ecuación original
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 −3(1) + 2 = 0

Máximo (−1, 4)  Mínimo (1, 0)



4



-1 1






MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS

 Calcular el máximo y el mínimo absolutos de la función
                En el intervalo.
 
1.-En primerlugar derivaremos la función: 
 
2.- Luego igualamos esa primera derivada a cero:  
 
3.- Y resolvemos la ecuación así obtenida. En este caso  
 El valor  está en el intervalo, luego el primer conjunto de “candidatos” a máximos o mínimos es: 
 
El segundo conjunto contiene a los extremos del intervalo: 
 
El tercer conjunto (el conjunto de los puntos donde la función no es derivable) no tieneningún valor en este caso, pues la función es derivable en todos los puntos del intervalo (es un polinomio y sabemos que todos los polinomios son derivables en cualquier punto de su dominio hasta el orden que deseemos).
Por último, sólo tenemos que calcular los valores que toma la función en esos puntos:
 
 

 



Por lo tanto el mínimo absoluto es, en el punto, y el máximo absoluto es 20, en elpunto




APLICACIÓN DE LA PRIMERA DERIVADA

f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 2
 Esta función es continua en todo su dominio. Vamos a analizar su gráfica y el comportamiento de su derivada en el intervalo -5 f(x)= x3 - 3x2 - 9x2 + 2f'(x)= 3(x - 3)(x + 1)
Números críticos: {-1.0, 3.0}
f(-1.0)= 7.0
f(3.0)= -25.0




Como verás los extremos relativos de f(x) son f(-1) y f(3). En la siguiente animación observa el comportamiento de las rectas tangentes a la gráfica de f(x) al pasar por los puntos extremos relativos.












Observa que en los intervalos en los que la función crece, la pendiente de la recta tangente tiene...

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