Estadistica en las organizaciones

CÁPITULO 6.

EJERCICIO 54

La doctora Richmond, psicóloga, estudia el hábito de ver televisión durante el día de estudiantes de preparatoria. Ella cree que el 45% de los estudiantes de preparatoria ven telenovelas por la tarde. Para investigar un poco más, elige una muestra de 10.

a).- Elabore una distribución de probabilidad para el número de estudiantes de la muestra que ventelenovelas.

b).- Determine la media y la desviación estándar de esta distribución.

c).- ¿Cuál es la probabilidad de encontrar que exactamente cuatro ven telenovelas?

d).- ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de los estudiantes elegidos vean telenovelas?

RESPUESTA

a).- Para elabora la tabla de probabilidad realice una distribución de probabilidad binomial usando la siguientefórmula:

P(x) = nCx x (1 - )n-x

Donde:

C: denota una combinación.
n= es el número de pruebas.
x= es la variable aleatoria definida como el numero de éxitos.
= es la probabilidad de un éxito en cada prueba o ensayo.

Con la información dada la tabla de probabilidad se construye con n=0, 1,2,3,…. 10, siendo la probabilidad de éxito 0.45

Sustituyendo:

P(0) = 10C0 (.45)0 (1 -.45)10-0 = 0.0025
P(1) = 10C1 (.45)1 (1 - .45)10-1 = 0.0207
P(2) = 10C2 (.45)2 (1 - .45)10-2 = 0.0763
P(3) = 10C3 (.45)3 (1 - .45)10-3 = 0.1665
P(4) = 10C4 (.45)4 (1 - .45)10-4 = 0.2384
P(5) = 10C5 (.45)5 (1 - .45)10-5 = 0.2340
P(6) = 10C6 (.45)6 (1 - .45)10-6 = 0.1596
P(7) = 10C7 (.45)7 (1 - .45)10-7 = 0.0746
P(8) = 10C8 (.45)8 (1 - .45)10-8 = 0.0229
P(9) = 10C9 (.45)9 (1 - .45)10-9 =0.0042
P(10) = 10C10 (.45)10 (1 - .45)10-10 = 0.0003

Quedando la tabla de la siguiente forma:

Numero (X) | Probabilidad (P) |
0 | 0.0025 |
1 | 0.0207 |
2 | 0.0763 |
3 | 0.1665 |
4 | 0.2384 |
5 | 0.2340 |
6 | 0.1596 |
7 | 0.0746 |
8 | 0.0229 |
9 | 0.0042 |
10 | 0.0003 |

b).- Para determinar la media (µ) y la varianza (2) se puede calcular de la siguiente forma:Media de una distribución binomial µ = n

µ = n = (10) (0.45) = 4.5

Desviación estándar de una distribución binomial  = nπ (1- π)

 = 100.45(1-0.45) = 1.57

c).- Para determinar la probabilidad de que exactamente cuatro estudiantes vean telenovelas, podemos ver la tabla del inciso a), que lo podemos demostrar mediante la fórmula de distribución binomial quedando de lasiguiente forma:

P(4) = 10C4 (.45)4 (1 - .45)10-4 = 0.2384

Es decir la probabilidad es de 23.84% de que cuatro estudiantes vean telenovelas.

d).- En este caso se está pidiendo la probabilidad de que menos del 50% de los estudiantes vean telenovelas, es decir se acumulan o suman las probabilidades hasta P(4), quedando de la siguiente forma:

P (x≤4) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4)Sustituyendo:

P (x≤4) = 0.0025+0.0207+0.0673+0.1665+0.2384 = 0.5044

El 50.44% de probabilidades que menos del 50% de los estudiantes vean telenovelas.

CAPÍTULO 6.

EJERCICIO 63

Un estudio relacionado con las filas de las cajas registradoras en Safeway Supermarket, en el área de South Strand, reveló que entre las 4 y 7 de la tarde de los fines de semana hay un promedio de cuatroclientes en la fila de espera. ¿Cuál es la probabilidad de que al visitar Safeway en este horario encuentre lo siguiente:

a. Ningún cliente en la fila?

b. Cuatro clientes en la fila de espera?

c. Cuatro o menos clientes en la fila?

d. Cuatro o más clientes esperando?

RESPUESTA

a).- En este ejercicio se cuenta con una variable discreta (número de clientes) en un periodo de tiempo(entre las 4 y 7pm) lo podemos resolver con una distribución de Poisson.

Se usa la siguiente fórmula:

Distribución de Poisson P(x)= μx℮-µX!

En este inciso te pide ningún cliente en la fila, entonces;

µ = 4
x = 0

Sustituyendo:

P(0)= μ0℮-40! = 0.0183

Solo el 1.83% de probabilidad de ningún cliente en la fila.

b).- Que se encuentre cuatro clientes en la fila de...