Aplicaciones De Las Derivadas

Aplicaciones de las derivadas.
Problema 1. Una taza de café se calienta en un horno de microondas y alcanza una temperatura de 80 ° C. La taza de café se extrae del horno y se expone al medioambiente que se encuentra a una temperatura de 20 ° C. El tiempo t (medido en minutos) se empieza a registrar a partir de este momento.
| Para todo fin práctico podemos considerar que la ecuación quenos calcula la temperatura en cualquier instante t , dentro de los primeros 5 minutos, está dada por:T ( t ) = 80 – 3 t + 0.16 t 2 |
Obtén la razón de cambio de la temperatura con respecto al tiempo(la derivada).

Problema 2. Consideremos a la siguiente situación de la caída libre de un cuerpo:
Un objeto se deja caer desde lo más alto de un edificio. En lugar de empezar a medir el tiempocuando el objeto se deja caer desde la azotea (como lo hemos hecho usualmente) lo empezaremos a medir cuando el objeto pasa por la ventana de uno de los pisos. En ese momento el objeto viaja a unavelocidad v 0 = 4 m/seg y es visto por un observador que se encuentra a una distancia s 0 = 5 me de la parte superior del edificio.
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Bajo estas circunstancias se puede probar que la distanciatotal recorrida queda expresada en términos del tiempo mediante la fórmula:

a) Obtén la fórmula de la velocidad v ( t ) del cuerpo. (La derivada).
 
b) Calcula la velocidad en el instante t = 3segundos.
 

Problema 3. Un objeto tiene un movimiento descrito por la ecuación
a) Encuentra la ecuación de velocidad (derivada).
 
b) Encuentra la ecuación de aceleración (derivada de lavelocidad)
 

Problema 4. LA LEY DE BOYLE.
Cuando una cantidad fija de gas se encierra en un depósito cuyo volumen puede agrandarse o achicarse, la ley de Boyle nos dice que (a temperatura constante)la presión P que ejerce el gas encerrado sobre la pared interna del depósito (medida en kilogramos por centímetro cuadrado, por ejemplo) es inversamente proporcional al volumen V del depósito. Esto...