C rculo de Mohr para momentos de inercia

Círculo de Mohr para momentos de inercia
Al elevar al cuadrado las ecuaciones anteriores y sumarlas, se encuentra que:

Aquí, Ix, Iy e Ixy son constantes conocidas. Así, la ecuación anterior puedeescribirse en forma compacta como

Cuando esta ecuación se grafica sobre un sistema de ejes que representan los respectivos momento de inercia y producto de inercia, como se muestra en la figurasiguiente, la gráfica resultante representa un círculo de radio

Con su centro ubicado en el punto (a, 0), donde . El círculo construido de esta manera se llama círculo de Mohr, en honor del ingenieroalemán Otto Mohr (1835-1918).
Procedimiento para el análisis
El principal propósito de usar aquí el círculo de Mohr es tener un medio conveniente para encontrar los momentos de inercia principales parael área. El siguiente procedimiento proporciona un método adecuado para lograrlo. Determine Ix, Iy e Ixy.
• Establezca los ejes x, y y determine Ix, Iy e Ixy,
Construya el círculo.
• Construya unsistema coordenado rectangular de modo que la abscisa represente el momento de inercia I, y la ordenada represente el producto de inercia Ixy,
• Determine el centro O del círculo que se localiza a unadistancia (Ix ϩ Iy)/2 del origen, y grafique el punto A de referencia con coordenadas (Ix, Ixy). Recuerde que Ix es siempre positivo, mientras que Ixy puede ser positivo o negativo.
• Conecte el puntode referencia A con el centro del círculo y determine la distancia OA por trigonometría. Esta distancia representa el radio del círculo. Por último, trace el círculo.
Momentos principales deinercia.
• Los puntos donde el círculo interseca al eje I proporcionan los valores de los momentos de inercia principales Imín e Imáx. Observe que, tal como se esperaba, el producto de inercia será cero enestos puntos
Ejes principales.
• Para encontrar la orientación del eje principal mayor, determine por trigonometría el ángulo 2θ, medido desde el radio OA hasta el eje I positivo. Este ángulo...