C lculo de l mites 2
Páginas: 3 (583 palabras)
Publicado: 14 de septiembre de 2015
Cálculo de límites: al infinito e
infinitos
MA 1210 CALCULO I
Límites al infinito y asíntota horizontal
En estos límites se desea investigar el
comportamiento de la función f si laspreimágenes crecen o decrecen sin ningún
tope, es decir, x→−∞ o x→+∞
Se denotan por
En caso que dichos límites existan entonces
NOTA: NO son iguales necesariamente
2
Límites al infinito y asíntotahorizontal
La interpretación gráfica de dichos límites es
la existencia de una o dos rectas que son
ASÍNTOTAS HORIZONTALES a la gráfica de
la función
La ecuación de la o las asíntotas esy=L
3
Límites al infinito y asíntota horizontal
4
Límites al infinito y asíntota horizontal
5
Límites al infinito y asíntota horizontal
La sustitución directa (no es recomendable) da
comoresultado sumas, restas, cocientes de
infinito, los cuales NO SE SABE EL
COMPORTAMIENTO
La estrategia para el cálculo consiste en
transformar el criterio de tal forma que hayan
pocas expresiones con x,las cuales es fácil saber
su comportamiento al infinito
Debe identificar el tipo de función que tiene
1.
2.
3.
I.
II.
4.
6
Racional (cociente de polinomios)
Radical (simple o fraccionaria)Usualmente se trabaja con criterios de funciones
fraccionarios
Límites al infinito y asíntota horizontal
5.
6.
7.
Obtener como FACTOR COMÚN la variable
de MAYOR EXPONENTE en el numerador y
eldenominador
SIMPLIFICAR las potencias que factorizó
Emplear el resultado
donde k es cualquier constante, n ∈ ℚ⁺
7
Límites al infinito y asíntota horizontal
Caso: racional polinomial
Obtener comoFACTOR COMÚN la
POTENCIA MAYOR de x
Simplificar las potencias
8
Límites al infinito y asíntota horizontal
Caso: racional radical
FACTORIZAR x² en cada
radical
Al extraer cada factor
tome en cuentael teorema
Hasta que haya
SIMPLIFICADO
COMPLETAMENTE
se hace tender al
infinito
Como x→+∞, entonces |x| =
x
9
Límites al infinito y asíntota horizontal
Caso: radical simple
OJO:
(NO
Forma...
infinitos
MA 1210 CALCULO I
Límites al infinito y asíntota horizontal
En estos límites se desea investigar el
comportamiento de la función f si laspreimágenes crecen o decrecen sin ningún
tope, es decir, x→−∞ o x→+∞
Se denotan por
En caso que dichos límites existan entonces
NOTA: NO son iguales necesariamente
2
Límites al infinito y asíntotahorizontal
La interpretación gráfica de dichos límites es
la existencia de una o dos rectas que son
ASÍNTOTAS HORIZONTALES a la gráfica de
la función
La ecuación de la o las asíntotas esy=L
3
Límites al infinito y asíntota horizontal
4
Límites al infinito y asíntota horizontal
5
Límites al infinito y asíntota horizontal
La sustitución directa (no es recomendable) da
comoresultado sumas, restas, cocientes de
infinito, los cuales NO SE SABE EL
COMPORTAMIENTO
La estrategia para el cálculo consiste en
transformar el criterio de tal forma que hayan
pocas expresiones con x,las cuales es fácil saber
su comportamiento al infinito
Debe identificar el tipo de función que tiene
1.
2.
3.
I.
II.
4.
6
Racional (cociente de polinomios)
Radical (simple o fraccionaria)Usualmente se trabaja con criterios de funciones
fraccionarios
Límites al infinito y asíntota horizontal
5.
6.
7.
Obtener como FACTOR COMÚN la variable
de MAYOR EXPONENTE en el numerador y
eldenominador
SIMPLIFICAR las potencias que factorizó
Emplear el resultado
donde k es cualquier constante, n ∈ ℚ⁺
7
Límites al infinito y asíntota horizontal
Caso: racional polinomial
Obtener comoFACTOR COMÚN la
POTENCIA MAYOR de x
Simplificar las potencias
8
Límites al infinito y asíntota horizontal
Caso: racional radical
FACTORIZAR x² en cada
radical
Al extraer cada factor
tome en cuentael teorema
Hasta que haya
SIMPLIFICADO
COMPLETAMENTE
se hace tender al
infinito
Como x→+∞, entonces |x| =
x
9
Límites al infinito y asíntota horizontal
Caso: radical simple
OJO:
(NO
Forma...
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