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Estadística Aplicada
Ingeniería En Industrias Alimentarias

IAM-0511


2 Teoría de la Estimación
2.1 Introducción a la Teoría de la Estimación
2.2 Propiedades de los Estimadores
2.3Estimación Puntual
2.4 Estimación por Intervalos
2.4.1 Intervalos de Confianza para la Media con varianza conocida y con Varianza desconocida
2.4.2 Intervalos de Confianza para Proporciones2.4.3 Intervalos de Confianza para una Varianza
2.5 Determinación del tamaño de una muestra para medias, y Proporciones


En este documento se encuentra el temario y material desarrollado.2 Teoría de la Estimación

2.4.2 Intervalos de Confianza para Proporciones

Estimación de una Proporción
Un estimador puntual de la proporción P en un experimento binomial está dado por laestadística P=X/N, donde x representa el número de éxitos en n pruebas. Por tanto, la proporción de la muestra p =x/n se utilizará como estimador puntual del parámetro P.
Si no se espera que la proporción Pdesconocida esté demasiado cerca de 0 ó de 1, se puede establecer un intervalo de confianza para P al considerar la distribución muestral de proporciones.
[pic]
Al despejar P de esta ecuación nosqueda:
[pic]
En este despeje podemos observar que se necesita el valor del parámetro P y es precisamente lo que queremos estimar, por lo que lo sustituiremos por la proporción de la muestra p siemprey cuando el tamaño de muestra no sea pequeño.
[pic]
Cuando n es pequeña y la proporción desconocida P se considera cercana a 0 ó a 1, el procedimiento del intervalo de confianza que se estableceaquí no es confiable, por tanto, no se debe utilizar. Para estar seguro, se debe requerir que np ó nq sea mayor o igual a 5.
El error de estimación será la diferencia absoluta entre p y P, y podemostener el nivel de confianza de que esta diferencia no excederá [pic].
Ejemplos:
1. Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebas amplias para evaluar la...