verticales

CALCULO

CAPITULO 1

1.6 ASINTOTAS VERTICALES Y HORIZONTALES
1.6.1.- Definición.
Una asíntota es una recta que se encuentra asociada a la gráfica de algunas curvas y que se
comporta como unlímite gráfico hacia la cual la gráfica se aproxima indefinidamente pero nunca
la toca y mucho menos la brinca. A medida que la variable independiente de la función tiende
hacia un cierto valor, lacorrespondiente variable dependiente tiende a infinito, cualquiera que
este sea. En general, la recta puede tener cualquier orientación, sin embargo, en nuestro caso
únicamente estudiaremos las:
•Asíntotas Verticales.

Como su nombre lo índica, son rectas verticales asociadas a la función. Se encuentran presentes
únicamente en funciones racionales de la forma:
f(x) = g(x) / h(x)
y sedeterminan encontrando las raíces del denominador h(x) correspondiente. Tales valores
reciben el nombre de Polos de la función. Entonces, el número de polos asociados a una función
determinarán elnúmero de asíntotas verticales que tiene tal función. Sea el ejemplo siguiente:
•
f ( x) :=

Obtenga las asíntotas verticales de la función:
4
x− 4

Como lo indicamos en el párrafo anterior, paradeterminar las asíntotas de ésta función
obtenemos sus polos, los que, como ya mencionamos, son los valores de “ x “ para los cuales
h(x) = 0. Sabemos que en los casos en los cuales h(x) = 0 lafunción se indetermina es decir su
valor tiende a infinito. En este ejemplo la asíntota se encuentra en:
x–4=0 ;

es decir en

x = 4.

La recta x = 4 es la asíntota de esta función, que es única, yaque el denominador es un término
lineal lo que implica que solamente en un valor se anula. La gráfica correspondiente se muestra
en la figura siguiente. En ella vemos que a medida que x se aproximaa 4 el cociente aumenta
indefinidamente.

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M. C. J. AGUSTÍN FLORES AVILA

CALCULO

CAPITULO 1

10
4

f ( x)

10

0

10

10
x

Resumen:
A las rectas x = x0 [ polos de...