vectores en 3d
Páginas: 2 (472 palabras)
Publicado: 3 de agosto de 2014
Vectores tridimensionales.
La resolución de problemas en tres dimensiones se simplifica si los vectores se representan en forma vectorial cartesiana, por lo tanto utilizaremos estas expresiones.Un vector puede tener uno, dos o tres componentes rectangulares a lo largo de los ejes coordenados x, y, z, dependiendo de la forma como el vector se encuentre orientado en relación con sus ejes.Considerando un vector en el primer octante (que tiene las tres componentes positivas) como muestra la figura, se podrán representar las componentes,
El vector F se podrá representar porla suma vectorial de sus componentes rectangulares como,
Magnitud. Al igual que se realizó en los sistemas de fuerzas en el plano, la magnitud del vector F se puede determinar por medio delteorema de Pitágoras (agregando solamente la componente z).
Dirección. Para definir la dirección de un vector se requieren tres ángulos, denominados ángulos directores coordenados (alfa), (beta) y (gama).
La definición de los ángulos directores se realiza con los llamados cosenos directores, los cuales se obtienen a través de los triángulos rectángulos mostrados en lassiguientes figuras.
Para la determinación de los ángulos utilizamos las funciones coseno es decir,
Por lo tanto:
Asíse pueden determinar los ángulos directores , y .
Vector unitario y la dirección.
En un sistema tridimensional se utiliza el conjunto de los vectores unitarios cartesianos (i, j y k) paradesignar las direcciones de los ejes x, y y z respectivamente. Hay que tener presente que los vectores unitarios tienen una magnitud de 1 y son adimensionales.
Representación vectorial cartesiana.Para estas expresiones utilizamos los vectores unitarios
La expresión vectorial cartesiana de un vector que se encuentra en el primer octante será,
Dirección (, y ). Un vector se...
La resolución de problemas en tres dimensiones se simplifica si los vectores se representan en forma vectorial cartesiana, por lo tanto utilizaremos estas expresiones.Un vector puede tener uno, dos o tres componentes rectangulares a lo largo de los ejes coordenados x, y, z, dependiendo de la forma como el vector se encuentre orientado en relación con sus ejes.Considerando un vector en el primer octante (que tiene las tres componentes positivas) como muestra la figura, se podrán representar las componentes,
El vector F se podrá representar porla suma vectorial de sus componentes rectangulares como,
Magnitud. Al igual que se realizó en los sistemas de fuerzas en el plano, la magnitud del vector F se puede determinar por medio delteorema de Pitágoras (agregando solamente la componente z).
Dirección. Para definir la dirección de un vector se requieren tres ángulos, denominados ángulos directores coordenados (alfa), (beta) y (gama).
La definición de los ángulos directores se realiza con los llamados cosenos directores, los cuales se obtienen a través de los triángulos rectángulos mostrados en lassiguientes figuras.
Para la determinación de los ángulos utilizamos las funciones coseno es decir,
Por lo tanto:
Asíse pueden determinar los ángulos directores , y .
Vector unitario y la dirección.
En un sistema tridimensional se utiliza el conjunto de los vectores unitarios cartesianos (i, j y k) paradesignar las direcciones de los ejes x, y y z respectivamente. Hay que tener presente que los vectores unitarios tienen una magnitud de 1 y son adimensionales.
Representación vectorial cartesiana.Para estas expresiones utilizamos los vectores unitarios
La expresión vectorial cartesiana de un vector que se encuentra en el primer octante será,
Dirección (, y ). Un vector se...
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