unidad 6

DIVISIÓN DE INGENIERÍA QUÍMICA


UNIDAD 6: SOLUCION DEECUCIONES DIFERENCIALES (VALOR INICIAL Y VALOR EN LA FRONTERA).


AGOSTO-DICIEMBRE 2013


Fernando Hipólito Domínguez Saldaña

Semestre y Grupo: 4”B”

NOMBRE DEL DOCENTE: Ing. Alejandro Morales Hernández










INDICE:

UNIDAD 6: SOLUCION DEECUCIONES DIFERENCIALES (VALOR INICIAL Y VALOR EN LA FRONTERA).6.1 FUNDAMENTOS.

6.2 METODOS DE UN PASO.

6.3 METODOS RIGIDOS Y DE UN SOLO PASO.

6.4 METODOS MULTIPASO.

6.5 METODO DE TAMAÑO DE PASO VARIABLE.

6.6 SISTEMA DE ECUACIONESDIFERENCIALES ORDINARIAS.

6.7 SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN n.

6.8 METODOS GENERALES PARA LOS PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA, LINEALES Y NO LINEALES.

6.9CLASIFICACION DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES.


BIBLIOGRAFIA





6.1 SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
Ecuaciones diferencialesordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
Introducción
Una ecuación diferencial es una ecuación que incluye expresiones o términos que involucran a una función matemática incógnita y sus derivadas. Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales son:

es unaecuación diferencial ordinaria, donde representa una función no especificada de la variable independiente , es decir, , es la derivada de con respecto a .
La expresión
es una ecuación en derivadas parciales.
A la variable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida). La resolución de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste en buscar unafunción que cumpla una determinada ecuación diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un método específico para la ecuación diferencial en cuestión o mediante una transformada (como, por ejemplo, la transformada de Laplace).




Orden de la ecuación
El orden de la derivada más alta en una ecuación diferencial se denomina orden de la ecuación.
Grado de la ecuación
Es la potencia de la derivadade mayor orden que aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación esté en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.
Ecuación diferencial lineal
Se dice que una ecuación es lineal si tiene la forma , es decir:
Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero.
En cada coeficiente que aparece multiplicándolas sólo interviene lavariable independiente.
Una combinación lineal de sus soluciones es también solución de la ecuación.
Ejemplos:
es una ecuación diferencial ordinaria lineal de primer orden, tiene como soluciones, con k un número real cualquiera.
es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones, con a y b reales.
es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden,tiene como soluciones , con a y b reales.




6.2 METODOS DE UN PASO

Se llama método de Euler al método numérico consistente en ir incrementando paso a paso la variable independiente y hallando la siguiente imagen con la derivada.
La primera derivada proporciona una estimación directa de la pendiente en Xi (ver Gráfico Nº01). [1]
Donde f (Xi, Yi) es la ecuación diferencial evaluada enXi y Yi, Tal estimación podrá substituirse en la ecuación [2] nos queda que:
[2]
Esta fórmula es conocida como el método de Euler (punto medio). Se predice un nuevo valor de Y por medio de la pendiente (igual a la primera derivada en el valor original de X).

La solución numérica de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) involucra dos tipos de error.
1) Errores de Truncamiento, o...