Una escuela organizada previene desastres

Multiplicación De Polinomios: Para multiplicar dos polinomios se multiplica término a término cada monomio de uno por cada monomio del otro y, posteriormente, se simplifican los monomios semejantes.Acontinuación, con un ejemplo, se ve cómo se procede en la práctica para efectuar el producto de dos polinomios. Para los polinomios P(x) = 5x + 11 y Q(x) = x3 + 2x2 + 4:P(x) . Q(x) = (5x + 11) (x3 +2x2 + 4) (aplicamos distributiva)P(x) . Q(x) = 5x4 + 10x3 + 20x + 11x3 + 22x2 + 44 (sumamos)P(x) . Q(x) = 5x4 + (10 + 11) x3 + 22x2 + 20x + 44P(x) . Q(x) = 5x4 + 21 x3 + 22x2 + 20x + 44Lamultiplicación de polinomios cumple las propiedades asociativa y conmutativa. |
|
El polinomio unidad es el número 1, pues multiplicando por cualquier polinomio no lo altera. Por tanto, es el elemento neutrodel producto. No existe polinomio inverso de otro, es decir, en el conjunto de los polinomios con una indeterminada no hay elemento inverso.La multiplicación de polinomios es distributiva respecto a laadición. Cualesquiera que sean los polinomios P(x), Q(x), R(x), se verifica que:  P(x) · [Q(x) + R(x)] = P(x) · Q(x) + P(x) · R(x)División de polinomios: Dados dos polinomios P(x) (llamado dividendo)y Q(x) (llamado divisor) de modo que el grado de P(x) sea mayor que el grado de Q(x) y Q(x)  0 siempre hallaremos dos polinomios C(x) (llamado cociente) y R(x) (llamado resto) tal que: P(x) = Q(x) .C(x) + R(x)El grado de C(x) está determinado por la diferencia entre los grados de P y Q, mientras que el grado de R(x) será, como máximo, un grado menor que Q.Para obtener los polinomios cociente yresto a partir de los polinomios dividendo y divisor se procede como en el ejemplo siguiente, con P(x) = 5x3 + 7x2 – 3 y Q(x) = x2 + 2x – 1:El cociente es C(x) = 5x – 3, y el resto, R(x) = 11x – 6.Ladescripción del proceso es la siguiente:El primer monomio del cociente se obtiene dividiendo el monomio de mayor grado del numerador por el del denominador: 5x3: x2 = 5xSe multiplica 5x por el...