Trigonometria

Trigonometría
Representación gráfica de un triángulo rectángulo en un sistema de coordenadas cartesianas.
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos'. Deriva de los términos griegos τριγωνοϛ trígonos 'triángulo' y μετρον metrón 'medida'.1
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno,coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
La trigonometría es una rama importante de las matemáticas dedicadaal estudio de la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo y una circunferencia. Con este propósito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para convertirse en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos. Entre puntos geográficos, y en sistemas global de navegación por satélites.Cuantos grados tiene una circunferencia
Entre los elementos más conocidos de una circunferencia encontramos el centro y el radio. Radio es la parte por así decirlo que une el centro con cualquier punto de la circunferencia, mientras que el centro, es el punto interior equidistante del resto de los puntos de la circunferencia. La definición más conocida para circunferencia es una línea curva,cuyos puntos siempre están a la misma distancia del centro. Los grados de una circunferencia si hablamos de grados sexagesimales serán de 360, mientras que centesimales serán 400 grados. En los grados sexagesimales una circunferencia se divide en 4 partes equivalentes a 90 grados cada una.
Qué cosa es pi
π (pi) es la relación entre la longitud de unacircunferencia diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente: \pi \approx 3,14159265358979323846 \; \dots
El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de lasconstantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Cabe destacar que el cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y la de su diámetro no es constante en geometrías.
Teorema de Pitágoras
En primer lugar deberíamos recordar un par de ideas:
Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
En untriángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
Triángulo rectángulo
Teorema de Pitágoras.- En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Triángulo rectángulo y teorema de Pitágoras
Demostración:
Demostración nº1
Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo delenunciado del teorema podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha.
El área de este cuadrado será (b+c)2.
Demostración nº2
Si ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos rectángulos que salen tendremos la figura de la izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de antes, se puedeponer ahora como la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos azules (base por altura partido por 2):
más el área del cuadrado amarillo . Es decir, el área del cuadrado grande también es el área del cuadrado pequeño más 4 veces el área del triángulo:
Podemos igualar las dos formas de calcular el área del cuadrado grande y tenemos:
si ahora desarrollamos el binomio , nos queda:
que...