TRABAJO PR CTICO N 3

Trabajo Práctico N° 3
Sistemas de Ecuaciones Lineales

Pagina 55.
1. Ejercicio 1:
3Z + X + 2Y = 0
Y + 2X + Z = 2
Z + 3Y + 2X = 4
Ordeno las ecuaciones.
X + 2Y + 3Z = 0
2X + Y + Z = 2
2X + 3Y + Z =4
Calculo las determinantes.
Δ =

Δ = (1x1x1 + 2x3x3 + 2x2x1) – (3x1x2 + 1x3x1 + 1x2x2)
Δ = (1 + 18 + 4) – (6 + 3 + 4)
Δ = 23 – 13 = 10
ΔX =

ΔX = (0x1x1 + 2x3x3 + 4x2x1) – (3x1x4+ 1x3x0 + 1x2x2)
ΔX = (18 + 8) – (12 + 4)
ΔX = 26 – 16 = 10
ΔY =

ΔY = (1x2x1 + 2x4x3 + 2x0x1) – (3x2x2 + 1x4x1 + 1x0x2)
ΔY = (2 + 24) – (12 + 4)
ΔY = 26 – 16 = 10
ΔZ =ΔZ = (1x1x4 + 2x3x0 + 2x2x2) – (0x1x2 + 2x3x1 + 4x2x2)
ΔZ = (4 + 8) – (6 + 16)
ΔZ = 12 – 22 = -10
X = = = 1
Y = = = 1
Z = = = -1
2. Ejercicio 2.
X + Y = 9
X + Z = 10
Y + Z = 11
Ordeno lasecuaciones.
X + Y + 0Z = 9
X + 0Y + Z = 10
0X + Y + Z = 11
Calculo las determinantes.
Δ =

Δ = (1x0x1 + 1x1x0 + 0x1x1) – (0x0x0 + 1x1x1 + 1x1x1)
Δ = -2
ΔX =

ΔX = (9x0x1 + 10x1x0 + 11x1x1) –(0x0x11 + 1x1x9 + 1x1x10)
ΔX = 11 – 19 = -8
ΔY =

ΔY = (1x10x1 + 1x11x0 + 0x9x1) – (0x10x0 + 1x11x1 + 1x9x1)
ΔY = 10 – 20 = -10
ΔZ =

ΔZ = (1x0x11 + 1x1x9 + 0x1x10) – (9x0x0 + 10x1x1 +11x1x1)
ΔZ = 9 -21 = -12
X = = = 4
Y = = = 5
Z = = = 6

Pagina 58.
Determinar la condición para que el siguiente sistema tenga solución:
X + 2Y – 3Z = a
3X – Y + 2Z = b
X – 5Y + 8Z = c
Analizamospor Rouche – Frobenius.



Calculo
1c – 1a = 1b – 3a
c = b – 3a – 1a
c = b – 2a
Analizo M (tapo la cuarta columna) r =3
Analizo M’ (matriz completa) r’ = 3
r = r’ < n° incógnitas
Sistema compatible indeterminado.
Rta: Para que tenga solución deberá cumplirse que c=b – 2ª.
Ejercicios Propuestos Pagina 67.
1.
X + 2Y –3Z = 4
X + 3Y + Z = 11
2X + 5Y – 4Z = 13
Analizamos por Rouche – Frobenius.


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Analizo M (tapo la cuarta columna) r = 3
Analizo M’ (matriz completa) r’ = 3
r = r’ = n°...