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EUCLIDES (325 a.C. - 265 a C.)

Euclides (365-275 A. C.) Todo lo que se sabe de la vida del mismo a llegado a través de los comentarios de un historiador griego llamado Procio, se sabe que vivió en Alejandría, al parecer al año 300 A. C. fue convocado por Ptolomeo para fundar una escuela de estudios matemáticos llamada "Primera escuela de Alejandría", por otra parte también se dice que estudioen la escuela fundada por Platón. Pocos de los teoremas que aparecen en sus textos son propios. Lo que Euclides hizo fue, en realidad, reunir en una sola obra todos los conocimientos acumulados desde La época de Tales. Los Elementos es un tratado matemático y geométrico que se compone de trece libros, escrito por el matemático griego Euclides cerca del 300 a. C. en Alejandría.
Los Elementos esconsiderado uno de los libros de texto más divulgado en la historia y el segundo en número de ediciones publicadas después de la Biblia (más de 1000). Aún hoy se utiliza por algunos educadores como introducción básica de la geometría. En estos trece volúmenes Euclides recopila gran parte del saber matemático de su época, representados en el sistema axiomático conocido como Postulados de Euclides,los cuales de una forma sencilla y lógica dan lugar a la Geometría euclidiana.
En el primer libro, Euclides desarrolla 48 proposiciones a partir de 23 definiciones (como punto, línea y superficie), 5 postulados y 5 nociones comunes (axiomas). Entre estas proposiciones se encuentra una demostración del teorema de Pitágoras.
Las nociones comunes de Los Elementos son:
1. Cosas iguales a una mismacosa son iguales entre sí.
2. Si se añaden iguales a iguales, los todos son iguales.
3. Si se sustraen iguales a iguales, los restos son iguales.
4. Las cosas que coinciden una con otra son iguales entre sí.
5. El todo es mayor que la parte.
Los postulados de Los Elementos son:
1. Por dos puntos diferentes sólo se puede trazar una única línea recta.
2. Todo segmento rectilíneo se puedeprolongar indefinidamente.
3. Con un centro y un radio dado sólo se puede trazar una única circunferencia.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
　
5. Si una recta corta a otras dos formando a un lado ángulos internos, y la suma de estos es menor que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán de ese lado.
Este último postulado puede ser interpretado como:
Por un puntoexterior a una recta, se puede trazar una única paralela.
Estos principios básicos reflejan el interés de Euclides por la geometría constructiva, al igual que los matemáticos griegos y helenísticos contemporáneos. A pesar de tratarse de un trabajo sobre geometría, el libro incluye resultados que hoy se pueden clasificar dentro de la teoría de los números. Euclides decide describir los resultadosen teoría de números dentro de la geometría porque no pudo desarrollar una aproximación constructiva a la aritmética.
Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:
La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de loscuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.

Las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo, supone que un punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene grosor. La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometríaplana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.
Fue uno de los más grandes matemáticos griegos. Fue el primero que estableció un método riguroso de demostración geométrica. La geometría construida por Euclides se...