Test De Hipotesis
Páginas: 5 (1112 palabras)
Publicado: 24 de julio de 2012
TRABAJO DE INVESTIGACION INFERENCA Y ESTADISTICA
Introducción
En el presente trabajo trataremos el tema de los contrastes de hipótesis estadísticas. Un contraste de hipótesis consiste en juzgar si una cierta propiedad supuesta para una determinada población es compatible con los datos observados en una muestra de esa misma población, es decir si los datos muestrales presentan evidenciaestadística que permita respaldar el supuesto que se realiza sobre la población en estudio. Los contrastes de hipótesis se realizan a distintos niveles de confianza siendo los más comunes 95 % y 99 % (ó nivel de significancia de 5 % y 1 %).
Los contrastes de hipótesis a su vez pueden dividirse en paramétricos y no paramétricos, siendo los analizados en este trabajo de ambos tipos:
Paramétrico(Permiten contrastar hipótesis referidas a algún parámetro como media, varianza, proporción, etc.):
-Diferencia de proporciones
-Datos pareados
-Diferencia de medias
No paramétricos (Analizan las propiedades nominales u ordinales de los datos):
-Test de Bondad de ajuste
- Test de independencia
3 Análisis de datos Paramétricos
* Diferencia de Proporciones
En una muestra de 78hombres que trabajan en forma remunerada se obtuvo la información de que en promedio cotizan al fondo de pensión el 6,2 % de su remuneración. En una muestra de 85 mujeres se obtiene que en promedio cotizan al fondo de pensión el 5,7 % de su remuneración. Se desea demostrar si las mujeres cotizan una menor proporción de su sueldo al fondo de pensión.
Definimos las hipótesis:
O lo que esequivalente:
Nivel de significancia utilizado:
El estadístico de tabla es z=-2.32
El estadístico de prueba es:
El estadístico queda:
Como el valor del estadístico de prueba es mayor que el z tabla, entonces no se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto la proporción del sueldo de las mujeres que va a cotizaciones previsionales es igual o mayor a la proporción que los hombres destinan a lascotizaciones previsionales.
* Datos Pareados
Se desea ver el efecto de un remedio para bajar de peso tiene efecto en las personas o no. Para ello se tomaron las medidas de peso de una muestra de 10 personas antes haberse iniciado el tratamiento con el medicamento, para luego volver a tomar las medidas a las mismas personas una vez terminado el tratamiento. La información queda contenidaen la siguiente tabla:
| Antes | Después | D=Diferencia | (D-3,9)^2 |
1 | 110 | 103 | 7 | 9,61 |
2 | 98 | 97 | 1 | 8,41 |
3 | 89 | 80 | 9 | 26,01 |
4 | 102 | 100 | 2 | 3,61 |
5 | 94 | 91 | 3 | 0,81 |
6 | 87 | 86 | 1 | 8,41 |
7 | 96 | 93 | 3 | 0,81 |
8 | 102 | 97 | 5 | 1,21 |
9 | 86 | 80 | 6 | 4,41 |
10 | 95 | 92 | 3 | 0,81 |
| | | 39 | 64,1 |
Promedio D= 39/10=3,9S^2= 64,1/9=7,12
Las hipótesis son las siguientes:
El estadístico de prueba es:
El valor de tabla para comparar a un nivel de significancia de 0,01 es:
Como el valor del estadístico de prueba es mayor al valor de tabla, se rechaza la hipótesis nula y por lo tanto si se evidencia una pérdida de peso luego de realizar el tratamiento con el fármaco, a un nivel de significancia del 1 %.* Diferencias de medias
En base a los datos de 2 muestras se obtuvieron los siguientes resultados respecto a los pesos en kilogramos de 2 grupos de personas diferentes:
| Muestra 1 | Muestra 2 |
Media | 67 | 70 |
Varianza | 42,25 | 50,41 |
Número de individuos | 45 | 52 |
Se desea saber si a un nivel de significancia del 0,05 %, existen diferencias de peso entre los 2grupos.
Tenemos el caso de diferencia de medias con varianza poblacional desconocida, pero como las muestras son lo suficientemente grandes aproximamos a la normal:
Definimos las hipótesis:
El estadístico de prueba queda:
El valor z de la tabla a un nivel de significancia del 005 % es Ztabla =- 1,96
Cómo el valor del estadístico de prueba es menor al valor de tabla, entonces a un...
Introducción
En el presente trabajo trataremos el tema de los contrastes de hipótesis estadísticas. Un contraste de hipótesis consiste en juzgar si una cierta propiedad supuesta para una determinada población es compatible con los datos observados en una muestra de esa misma población, es decir si los datos muestrales presentan evidenciaestadística que permita respaldar el supuesto que se realiza sobre la población en estudio. Los contrastes de hipótesis se realizan a distintos niveles de confianza siendo los más comunes 95 % y 99 % (ó nivel de significancia de 5 % y 1 %).
Los contrastes de hipótesis a su vez pueden dividirse en paramétricos y no paramétricos, siendo los analizados en este trabajo de ambos tipos:
Paramétrico(Permiten contrastar hipótesis referidas a algún parámetro como media, varianza, proporción, etc.):
-Diferencia de proporciones
-Datos pareados
-Diferencia de medias
No paramétricos (Analizan las propiedades nominales u ordinales de los datos):
-Test de Bondad de ajuste
- Test de independencia
3 Análisis de datos Paramétricos
* Diferencia de Proporciones
En una muestra de 78hombres que trabajan en forma remunerada se obtuvo la información de que en promedio cotizan al fondo de pensión el 6,2 % de su remuneración. En una muestra de 85 mujeres se obtiene que en promedio cotizan al fondo de pensión el 5,7 % de su remuneración. Se desea demostrar si las mujeres cotizan una menor proporción de su sueldo al fondo de pensión.
Definimos las hipótesis:
O lo que esequivalente:
Nivel de significancia utilizado:
El estadístico de tabla es z=-2.32
El estadístico de prueba es:
El estadístico queda:
Como el valor del estadístico de prueba es mayor que el z tabla, entonces no se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto la proporción del sueldo de las mujeres que va a cotizaciones previsionales es igual o mayor a la proporción que los hombres destinan a lascotizaciones previsionales.
* Datos Pareados
Se desea ver el efecto de un remedio para bajar de peso tiene efecto en las personas o no. Para ello se tomaron las medidas de peso de una muestra de 10 personas antes haberse iniciado el tratamiento con el medicamento, para luego volver a tomar las medidas a las mismas personas una vez terminado el tratamiento. La información queda contenidaen la siguiente tabla:
| Antes | Después | D=Diferencia | (D-3,9)^2 |
1 | 110 | 103 | 7 | 9,61 |
2 | 98 | 97 | 1 | 8,41 |
3 | 89 | 80 | 9 | 26,01 |
4 | 102 | 100 | 2 | 3,61 |
5 | 94 | 91 | 3 | 0,81 |
6 | 87 | 86 | 1 | 8,41 |
7 | 96 | 93 | 3 | 0,81 |
8 | 102 | 97 | 5 | 1,21 |
9 | 86 | 80 | 6 | 4,41 |
10 | 95 | 92 | 3 | 0,81 |
| | | 39 | 64,1 |
Promedio D= 39/10=3,9S^2= 64,1/9=7,12
Las hipótesis son las siguientes:
El estadístico de prueba es:
El valor de tabla para comparar a un nivel de significancia de 0,01 es:
Como el valor del estadístico de prueba es mayor al valor de tabla, se rechaza la hipótesis nula y por lo tanto si se evidencia una pérdida de peso luego de realizar el tratamiento con el fármaco, a un nivel de significancia del 1 %.* Diferencias de medias
En base a los datos de 2 muestras se obtuvieron los siguientes resultados respecto a los pesos en kilogramos de 2 grupos de personas diferentes:
| Muestra 1 | Muestra 2 |
Media | 67 | 70 |
Varianza | 42,25 | 50,41 |
Número de individuos | 45 | 52 |
Se desea saber si a un nivel de significancia del 0,05 %, existen diferencias de peso entre los 2grupos.
Tenemos el caso de diferencia de medias con varianza poblacional desconocida, pero como las muestras son lo suficientemente grandes aproximamos a la normal:
Definimos las hipótesis:
El estadístico de prueba queda:
El valor z de la tabla a un nivel de significancia del 005 % es Ztabla =- 1,96
Cómo el valor del estadístico de prueba es menor al valor de tabla, entonces a un...
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