Teoria Juegos

Teoría de Juegos
Benjamín López Ortiz
Agosto, 2012

John Von Neumann (1903 – 1957)
`

Fue un matemático húngaro-estadounidense que realizó
contribuciones fundamentales en física cuántica,, análisis
funcional, teoría de conjuntos, ciencias de la computación,
economía, análisis numérico, cibernética, hidrodinámica,
estadística y muchos otros campos.

`

Desde la década de 1920 estuvo trabajando enla estructura
matemática del póker y otros juegos, pero enseguida vio que
sus teoremas podían ser aplicados a economía, política,
relaciones internacionales,
internacionales etc
etc.

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No fue hasta 1944, cuando von Neumann y Morgensten
publicaron su libro Teoria de Juegos y Comportamiento
Económico, que incide en el desarrollo de la programación
lineal y la teoría de la decisión estadística deWald.

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John Von Neumann demostró matemáticamente que siempre
hayy un curso racional de acción para
p
juegos
j g de dos jugadores,
j g
con intereses completamente opuestos (uno gana y el otro
pierde).

`

Esta prueba es conocida como el Teorema Minimax.

John F.
F Nash,
Nash (1928 `

John Forbes Nash Jr. es un matemático
estadounidense que recibió el Premio Nobel
de Economía en 1994 por susaportes a la
teoría de juegos y los procesos de
negociación,
i ió jjunto a Reinhard
R i h d SSelten
l
y JJohn
h
Harsanyi.

`

En 1949 escribió un artículo titulado Puntos
de equilibrio en juegos de n-personas en el
que definía el equilibrio de Nash.

`

A los
l 21 años
ñ se d
doctoró
t ó con una tesis
t i de
d
menos de treinta páginas sobre juegos no
cooperativos, bajo la dirección de Albert W.Tucker.

)

Teorías de la decisión

¿Qué es la teoría de juegos?
`

`

La Teoría de Juegos es una teoría matemática que
estudia las características generales de las situaciones
competitivas de manera formal y abstracta.
La Teoría de Juegos es útil para tomar decisiones en
casos donde dos o mas personas que deciden se
enfrentan
f
en un conflicto
fli
de
d intereses.
i

Teoría de Juegos
`

`

Estudiala toma de decisiones en interacción (ejemplos: el
juego de ajedrez, la negociación política, las estrategias
militares).
¿Dónde se utiliza?: estrategias de conflicto, guerras de
precios, decisiones de cartel, relaciones sindicato
empresa, acuerdos
d y negociaciones políticas,
lí
económicas,
ó
militares, etc.

Teoría de Juegos (2)
`

Tradicionalmente la Teoría de Juegos clásica se ha dividido endos ramas:
Teoría Cooperativa y No Cooperativa.
Cooperativa

`

La Teoría de Juegos No Cooperativa asume que no hay lugar para
comunicación, correlación o acuerdos entre los jugadores, de no
ser explícitamente estipulados por las reglas del juego.

`

Es de interés el describir recomendaciones para los jugadores tales que
ninguno tenga incentivos para unilateralmente desviarse (si los demás
siguenlas recomendaciones, y yo me muevo, pierdo).

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Esta idea corresponde al concepto de Equilibrio de Nash. Es el
concepto más importante en Teoría No Cooperativa y su estudio
formal (John Nash, 1950) marcó un hito en el tema, que le terminó dando a
Nash el p
premio Nobel de Economía en 1994 ppor su “análisis

`

pionero del equilibrio en la teoría de los juegos no cooperativos”.

Definición de unJuego
`

Un juego es cualquier situación de decisión
caracterizada por una interdependencia estratégica,
gobernada por reglas y con un resultado definido.

`

El resultado que obtiene una empresa depende no sólo
de la estrategia que elige, sino también de las estrategias
que eligen los competidores guiados por sus propios
intereses.

Definición de un Juego (2)
`

La solución de un juego deberíaindicar a cada jugador
qué resultado esperar y cómo alcanzarlo.

`

Los participantes de un juego intentan obtener el mejor
resultado para sus intereses. Por lo tanto un juego es un
problema de maximización, uno para cada jugador.

`

La teoría de juegos, como cualquier otra teoría general,
provee vinculaciones:
l
muestra cómo
ó
situaciones
aparentemente diversas tienen la misma estructura...