Teoremas sobre limites

“TEOREMAS SOBRE LÍMITES”
{text:bookmark-start} {text:bookmark-end} Límite de una función constante
Sea f(x)=k, donde k es una constante. A continuación se muestra el límite de f(x) cuando _x{draw:frame} a_,
para a=4.

Habrás notado que independientemente del valor del número a y de la constante k, el límite es siempre k. Por lo tanto proponemos el siguiente teorema:
Teorema 1:Límite de una función constante.
Límite de una función constante. Sea f(x)=k (constante), entonces:
{text:bookmark-start} {text:bookmark-start} {text:bookmark-end} {text:bookmark-end} *Límite def(x)=x cuando x {draw:frame} *a
Sea f(x)=x. A continuación se muestra el límite de _f(x) cuando x {draw:frame} a_, para a=4.

La tabla anterior sugiere el siguiente teorema:

Teorema 2:Límite de f(x)=x.
Sea f(x)=x. Entonces:

{text:bookmark-start} {text:bookmark-end}
{text:bookmark-start} {text:bookmark-end} Límite de una función multiplicada por una constante
Sea kuna constante y f(x) una función cualquiera. En la siguiente tabla evaluaremos dos límites: en la columna izquierda evaluaremos Lim_ k f(x)_ y en la derecha evaluaremos _k Lim f(x)_, ambos cuando xtiende a a=-1. En este ejemplo, k=2 y f(x)=3x-2.
Compara los valores de las dos columnas.

Teorema 3: Límite de una función multiplicada por una constante.
Sea k una constante y f(x) unafunción dada. Entonces:

{text:bookmark-start} {text:bookmark-end}
{text:bookmark-start} {text:bookmark-end} Límite de una suma, diferencia, producto y cociente de funciones
Sean f(x) y g(x)dos funciones cuyos límites existen cuando _x {draw:frame} a_. En la siguiente tabla observaremos los valores de _f, g, f+g, f-g, fg y f/g_ cuando x se acerca a un número a.
Supóngase que{text:bookmark-start} {text:bookmark-end}
{text:bookmark-start} {text:bookmark-end} El límite de una potencia
A continuación calcularemos valores de _f(x)=xn_ para n entero positivo conforme _x...