Teorema de thales

Teorema de thales
Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.     

Ejemplos
1 Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.
 

2 Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?
 
Sí, porque se cumple el teoremade Thales.

Teorema de Thales en un triángulo
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C',cuyoslados son proporcionales a los del triángulo ABC.

     
Ejemplo:
Hallar las medidas de los segmentos a y b.
 


Aplicaciones del teorema de Thales
El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partesiguales.
Ejemplo:
Dividir el segmento AB en 3 partes iguales.
1 Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.

2 Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3unidades de medida a partir de A

3 Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en elsegmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.



Teorema de pictagoras
 La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405.6 m y la proyección de un cateto sobre ella 60 m. Calcular:1 Los catetos.
2 La altura relativa a la hipotenusa.
3 El área del triángulo.
2 Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la proyección de uno de los catetos sobre la hipotenusa es 6 cmy la altura relativa de la misma cm.
3 Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?4 Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?
5 Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una...