Teorema De Stokes A2

El teorema de Stokes se puede considerar como una versión del teorema de Green para tres dimensiones. Mientras que el teorema de Green relaciona una integral doble sobre una región plana D con unaintegral de línea alrededor de su curva frontera plana, el teorema de Stokes relaciona una integral de superficie sobre una superficie S con una integral de línea alrededor de la curva frontera de S(que es una curva en el espacio). La figura 1 muestra una superficie orientada con vector unitario normal n. La orientación de S induce la orientación positiva de la curva frontera C que se ilustra en lafigura. Esto significa que si usted camina a lo largo de C, en la dirección positiva, con su cabeza apuntando en la dirección de n, entonces la superficie siempre estará a su izquierda.
Teorema deStokes Sea S una superficie suave a trozos y orientada, que está limitada por una curva frontera C, cerrada, suave a trozos y positivamente orientada.
Sea F un campo vectorial cuyas componentestienen derivadas parciales continuas en una región abierta de R3 que contiene a S. Entonces:

cF . dr= srot F .dS
Como

cF . dr= cF .T ds ys rot F .dS= s rot F. n dS

El teorema de Stokes dice que la integral de línea de la componente tangencial de F alrededor de la curva frontera de S, es igual a la integral desuperficie de la componente normal del rot F.
La curva frontera de la superficie orientada S, que tiene orientación positiva, frecuentemente se denota como ∂S, de modo que el teorema de Stokes se puedeescribir como

1. s rot F .dS= ∂S F . dr

Hay una analogía entre el teorema de Stokes, el teorema de Green y el teorema fundamental del cálculo.Al igual que antes, en el lado izquierdo de la ecuación 1 hay una integral que contiene derivadas, (recordemos que rot F es un tipo de derivada de F), y en el lado derecho están los valores de F...