TEORÍA DE CONJUNTOS

TEORÍA DE CONJUNTOS

Elementos de la teoría de conjuntos
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Al construir la matemática, no es posible definir
todos los entes que en ella aparecen y, por lo tanto,
tendremos los llamados “entes no definidos”
En la teoría de conjuntos introducimos como ente no
definido al conjunto, del cual es claro que poseemos
nociones intuitivas tales como: Colección,
agrupación, montón deentes u objetos, a los cuales
llamaremos elementos del conjunto.

Elementos de la teoría de conjuntos
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En adelante representaremos los conjuntos por
letras latinas mayúsculas (A,B,C,E etc.) y a los entes
que formen el conjunto considerado los
representaremos por letras latinas minúsculas
(a,b,c etc.)

Elementos de la teoría de Conjuntos
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1.
2.
3.
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Ejemplos de conjuntosLos huesos del esqueleto Humano
Los departamentos de la Republica de Guatemala
Los estudiantes de Universidad Galileo.
No es necesario que en un conjunto todos sus
elementos tengan algo en común, puede
considerarse por ejemplo un conjunto como este.

Idea intuitiva de conjunto

Elementos de la teoría de conjuntos
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Cuando queremos indicar que un elemento a
pertenece al conjunto Aanotamos:

a A
que se lee como el elemento a pertenece al
conjunto A
 Cuando queremos indicar que el elemento a no
pertenece al conjunto A anotamos:

a A

Elementos de la teoría de conjuntos
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Ejemplos:
Guatemala  al conjunto de países de
Centroamérica
El Perro  al conjunto de reptiles

Un conjunto debe estar bien determinado: la
expresión “el elemento a perteneceal conjunto A”
debe ser verdadera o falsa no debe ser ambigua.

Ejemplo
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Las niñas bonitas del salón de clases: No es un
conjunto bien determinado pues la belleza es un
concepto subjetivo, que depende del observador
El conjunto de los hombres altos: Tampoco es un
conjunto bien determinado pues los elementos son
ambiguos, los hombres altos para una persona
serán bajas para otra.Elementos de la teoría de conjuntos
En un conjunto no se repiten los elementos: Cada
elemento se considera una y solo una vez
Ejemplo: el conjunto constituido por las letras de la
palabra “brocoli” tiene como como elementos
b,r,o,c,l,i aunque la o aparece 2 veces
solo se considera una vez.
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Elementos de la teoría de conjuntos
El orden en que se enumeren los elementos de unconjunto no lo altera
Ejemplo: el conjunto de vocales del alfabeto en
español.
o,u,i,e,a
No importa si para representarlas escogemos un
orden alfabético o simplemente por el orden que se
nos venga a la mente.
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Elementos de la teoría de conjuntos
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1.

2.

Notación: Para representar los conjuntos usaremos
los siguientes convenios
Si un conjunto esta formado por un numero finito
deelementos lo llamaremos “conjunto finito”
Ejemplo: el conjunto de los hombres
guatemaltecos.
Si un conjunto esta formado por un numero infinito
de elementos, lo llamaremos “conjunto infinito”
Ejemplo: el conjunto de los números enteros

Elementos de la teoría de conjuntos
Unas llaves nos servirán para encerrar en ellas a
los elementos de un conjunto separados por comas:
Ejemplo:
A={,
,
, a, 8 }
 Para representar en forma explicita (exhibir) los
elementos de un conjunto son habituales dos formas:
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Elementos de la teoría de conjuntos
Notación enumerativa, también llamada notación
tabular o por extensión.
Así por ejemplo, si denotamos por A al conjunto de las
vocales del alfabeto español, tendremos como
representación enumerativa del mismo
A={a,e,i,o,u}
Y suuso queda limitado a casos en el que el numero
de elementos no sea muy grande.
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Elementos de la teoría de conjuntos
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Forma descriptiva: también llamada por
comprensión necesitamos que todos los elementos
del conjunto tengan una o mas propiedades
comunes, para encerrar la descripción de esas
propiedades entre llaves, en vez de listar todos sus
elementos
Por ejemplo:
El conjunto...