Tasa De Interes

Matemáticas financieras

3.3. Tasa de interés efectiva, nominal y equivalente

UNIDAD III. INTERÉS COMPUESTO 3.3. Tasa de interés efectiva, nominal y equivalente Tasa nominal: Es la tasa de interés anual pactada que rige una operación financiera durante un plazo determinado. Tasa efectiva anual: Es la tasa a la cual se capitaliza el dinero anualmente; aun cuando el dinero se capitalicesemestral, trimestral o mensualmente. El procedimiento para obtener una tasa equivalente ya sea nominal o anual, es el siguiente: Sea “i” la tasa de interés efectiva anual. Sea “j” la tasa de interés nominal anual. Sea “m” el número de veces que la tasa nominal se capitaliza al año Tasas de interés compuesto capitalizable Semestralmente Cuatrimestral Trimestral Bimestral Mensual El número de veces quedicha tasa se capitaliza al año es de: 2 3 4 6 12

De aquí en adelante ya depende que se solicite, si la tasa efectiva anual o la tasa nominal de interés; como puede notarse el caso más sencillo es obtener la tasa efectiva anual: m j  (1+i ) = 1+   m

j  i= 1+  − 1  m FORMULA PARA CALCULAR LA TASA EFECTIVA ANUAL “i” DE INTERÉS A PARTIR DE UNA TASA NOMINAL “j” QUE SE CAPITALIZA “m”VECES EN EL AÑO
Ejemplo 1. Determine la tasa efectiva anual de interés para una tasa del 18% anual capitalizable mensualmente. Datos: i=? j = 18% anual capitalizable mensualmente m=12 periodos de capitalización en 1 año para la tasa nominal “j” m j  i= 1+  − 1  m

m

Cuando el monto generado por ambas en el plazo de un año llega a coincidir, dichas tasas son equivalentes entre si. Montobajo tasa efectiva = Monto bajo tasa nominal M=M j (1+i ) = 1+     m
m

 0.18  i= 1+  − 1 = 0.1956 12   i=19.56% RESULTADO i = 19.56% anual

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Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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3.3. Tasa de interés efectiva, nominal y equivalente

En caso de que se busque calcular la tasa nominal de interés a partir de una tasa efectiva anual, el despejequeda de la siguiente manera:

Finalmente está el caso de querer convertir tasas de interés nominales pero con distintos periodos de capitalización. Debemos realizar el siguiente razonamiento

j (1+i ) = 1+     m

m

j  1+  = (1+i )  m
1 j  1+  = (1+i ) m   m 1 j 1+ = (1+i ) m m 1 j = (1+i ) m − 1 m 1   j = m (1+i ) m − 1   FORMULA PARA CALCULAR UNA TASA NOMINAL “J”QUE SE CAPITALIZA “M” VECES EN EL AÑO A PARTIR DE UNA TASA EFECTIVA ANUAL “I”

m

Monto obtenido bajo una tasa de interés con “n” periodos de capitalización al año

=

Monto obtenido bajo una tasa de interés con “m” periodos de capitalización al año.

Es decir, si se nos da una tasa NOMINAL con “m” periodos de capitalización al año, podemos calcular una tasa EQUIVALENTE a esa tasanominal pero con “N” de periodos de capitalización al año (distinta cantidad de periodos de capitalización).

M=M  i EQ  j  1+  = 1+  N   m 
N m

Ejemplo 2. Determine una tasa nominal capitalizable mensualmente que genere el mismo monto que la tasa equivalente de 19.562% anual Datos: j=? m = 12 periodos de capitalización en 1 año de la tasa “j” i = 19.562% 1   j = m (1+i ) m − 1  1   j = 12 (1+0.19562 )12 − 1 = 0.18   RESPUESTA: j = 18% anual capitalizable mensualmente.

 i EQ  j N  1+  = 1+  N   m  j N  1+ = 1+  N  m i EQ i EQ
m

m

j N  = 1+  − 1 N  m m   j N    1+ i EQ = N   − 1  m    TASA EQUIVALENTE CON “N” CAPITALIZACIONES AL AÑO OBTENIDA A PARTIR DE UNA TASA “j” CON “m” CAPITALIZACIONES AL AÑO.
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m

Elaboró:MC. Marcel Ruiz Martínez

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3.3. Tasa de interés efectiva, nominal y equivalente

Ejemplo 3. Calcular una tasa que se capitaliza semestralmente que sea equivalente a una tasa del 18% anual capitalizable mensualmente. Datos: iEQ = ? N = 2 periodos de capitalización al año de la tasa equivalente j = 18% anual m = 12 periodos de capitalización en el año de la tasa “j”...