Taller III Vectores

Universidad Nacional de Colombia
Departamento de Matem´aticas
ALGEBRA LINEAL
Taller unidad III
VECTORES RECTAS Y PLANOS
Abril de 2012
I) u y w son vectores ortogonales y unitarios, a partir de lasiguiente figura:
v

w

Encontrar:
1.−2v + 12 w

u

2. u − w + v

3. u • 21 v

4. u + w

II) Dados los siguientes puntos: A = (3, −1, 2), B = (2, 5, 4), C = (4, 2, 6),
D = (−5, −4, 6), E = (6, 2, 1), F =(2, −1, 1) encontrar(si esta definido):
−−
→
−−→
1. (AB • C)EF
−−
→
−
−
→
2. AB • C + 2AB
−−
→ −−→
−
−→
3. AB • CD + EF
−
−
→
−−→
4. AB + 3DC
−−→
−−→
−−→
−
→ ) • (CE − 2DA)
5. (P roy CD −
AB
−−→ −−→−−→
6. (BC • AD)EF
−−
→
−−→ −
−
→
7. AB × (ED + AB)
8. Para el tri´
angulo cuyos v´ertices son los puntos A, B y C, encontrar:
a) El per´ımetro.
b) El a
´rea.
c)Los cosenos de los a
´ngulos interiores.−−→
9. Un vector unitario paralelo a BC

1

−−→ −−
→
10. Un vector unitario ortogonal a los vectores CD y AB
−−
→
11. Todos los vectores no nulos ortogonales a AB
−→
12. El volumen del paralelep´ıpedoque tiene como aristas los vectores CA,
−−→ −−→
CB y CD.
13. Las ecuaciones param´etricas de la recta que contiene los puntos C y D.
14. La ecuaci´
on del plano que contiene los puntos A, B y C.
15.Las ecuaciones param´etricas y sim´etricas de la recta que contiene el
−
−
→
punto E y es paralela al vector AB.
16. La ecuaci´
on del plano que contiene el punto C y tiene como vector
−−→
normal aBC.
17. ¿La recta del punto 13 intercepta al plano del punto 14? En caso afirmativo, ¿en qu´e punto?
18. Respecto a las rectas de los puntos 13 y 15, estas: ¿se interceptan?, ¿son
paralelas? o ¿sonsesgadas?
19. Encontrar la ecuaci´
on de la recta de itersecci´
on de los planos a los que
se refieren los puntos 14 y 16.
20. Encontrar la distancia del punto A a la recta del punto 13.
21. Encontrar ladistancia entre el punto E y el plano que se refiere al punto
14.
III) Completar
1. Los vectores (4, α) y (3, 4) forman un a
´ngulo de 60o si α =
2. (a, 2, 1, a) y (a, −1, −2, −3) son ortogonales...