tablas de integrales e identidades trigonométricas

A n á l i s i s   M a t e m á t i c o
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Misceláneas de ejercicios
T a b l a   d e   i n t e g r al e s



 














 
 
 
 
 






































 
 












 
 
 
 
 









































































Identidad trigonométrica
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Todas las funciones trigonométricas de un ángulo θ pueden ser construidas geométricamente en términos de un círculo unidad centrado en  O.


Identidades trigonométricas fundamentales, y como convertir de una función trigonométrica a otra.
En matemáticas, las identidades trigonométricas son igualdades que involucranfunciones trigonométricas, verificables para cualquier valor permisible de la variable o variables que se consideren (es decir, para cualquier valor que pudieran tomar los ángulos sobre los que se aplican las funciones).
Estas identidades son útiles siempre que se precise simplificar expresiones que incluyen funciones trigonométricas. Otra aplicación importante es el cálculo de integrales de funcionesno-trigonométricas: se suele usar una regla de sustitución con una función trigonométrica, y se simplifica entonces la integral resultante usando identidades trigonométricas.
Notación: se define cos², sen², etc; tales que sen²α es (sen (α))².
Contenido
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1 Relaciones básicas
2 De las definiciones de las funciones trigonométricas
3 Teoremas de la suma y diferencia de ángulos
4Identidades del ángulo múltiple
4.1 Identidades del ángulo doble, triple y medio
4.2 Producto infinito de Euler
5 Identidades para la reducción de exponentes
6 Identidades del medio ángulo
7 Paso de Producto a Suma
7.1 ¿De donde se origina  ?
8 Paso de Suma a Producto
9 Eliminar seno y coseno
10 Funciones trigonométricas inversas
10.1 Composición de funciones trigonométricas
11Fórmula de productos infinitos
12 Fórmula de Euler
13 Teorema del coseno
14 Teorema del seno
15 Definiciones exponenciales
16 Véase también
17 Enlaces externos
Relaciones básicas [editar]
Relación pitagórica

Identidad de la razón

De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver el signoincorrecto (+ or −). Por ejemplo, si sin θ = 1/2, la conversión propuesta en la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener la única respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.
Funciones trigonométricas en función de las otras cinco.
Función
sin
cos
tan
csc
sec
cot
sin






cos






tan






csc






sec






cotDe las definiciones de las funciones trigonométricas [editar]


Son más difíciles de probar en la circunferencia trigonométrica o goniométrica (tiene radio=1):




A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero están desfasadas, es también una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento defase diferente. Dicho de otro modo:


Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).
Por ejemplo, si se divide ambos miembros por cos², se tiene:

Calculando la...