Sucesiones y progresiones matematicas

“Año de la Integración Nacional y el Reconocimiento de Nuestra Diversidad”
“Década de la Educación Inclusiva 2003 - 2012

SUCESIONES
SUCESIÓN: Conjunto, cuyos elementos obedecen a
una ley de formación.
Ejemplos:
1. Identifica la sucesión cuyo término general es:

 Enésimo término de una PA de grado superior:
Una PA de grado superior es una serie en la que su
razón aritmética no seencuentra de inmediato, sino
luego de hallar otras subseries.

an=
2. Sea la fórmula de recurrencia:

=

La sucesión que da origen será:
3. Escribir el término general de:
a. 1/2; 4/5; 9/10; 16/17;…
b. 1/4; 2/5; 3/6; 4/7;…
2
4. El término general de una sucesión es: 2n -18
a) Escribe el término de lugar 13 y el de lugar 21.
b) ¿Es nulo algún el término de esta sucesión?
5. Hallar eltérmino de lugar 20 de la sucesión:
1/4; 4/7; 9/12; 16/19;…
 Sucesión convergente: Cuando al asignar valores
naturales a n, el término de la sucesión se aproxima más
a un número real.
Ejemplos:
1. La sucesión Sn
converge hacia:
2. Formula un ejemplo.
 Sucesión divergente: Cuando al asignar valores
naturales a n, el término de la sucesión no se dirige a un
solo número fijo.
Ejemplos:1. Verifica si la sucesión Sn = 5n, es divergente:
2. Formula un ejemplo.
 Puedes utilizar: (K

)

+…
: 1° término de la serie original
: 1° término de la 1°diferencia
: 1° término de la 2°diferencia
: 1° término de la 3°diferencia
La última diferencia debe ser constante
Ejemplos:
1. Encontrar el enésimo término de la siguiente serie:
7; 11; 17; 25; 35;…
2. Encontrar el enésimotérmino de la siguiente serie:
3; 11; 33; 75; 143;…
 Regla práctica 01(enésimo término de una PA): En
toda sucesión lineal el término enésimo es:
Donde:
;
Se halla evaluando en un término
conocido de la sucesión que generalmente es el
primero.
Ejemplos:
1. Hallar el término enésimo en: 8; 13; 18; 23; 28;…
2. Encuentra el termino 100 en: 3; 10; 17; 24; 31;…
 Regla práctica 02 (enésimotérmino de una PA
cualquiera): En toda sucesión el término enésimo es:

PROGRESIÓN ARITMÉTICA (PA): Es una sucesión de
números, tal que “La diferencia de dos términos
consecutivos cualesquiera es constante”.
 Término enésimo: Expresión que indica la ley de
formación de todos los términos de la sucesión.
+…

Donde:

término enésimo
R azón aritmética
número de términos

: primer términoEjemplos:
1. Encuentra el término enésimo de
sucesión: 15; 23; 31; 39;…
2. Encuentra el término enésimo de
sucesión: 4; 13; 22; 31;…
3. Encuentra el término enésimo de
sucesión: 38; 32; 26; 20;...
4. Encuentra el 24° y 25° término de
sucesión: 7; 19; 31; 43;…
5. Encuentra el 40° y 54° término de
sucesión: 222; 213; 204; 195;….

la siguiente
la siguiente
la siguiente

Ejemplos:1. Halla el término 10 en: -38; -31; -24; -17;…
2. Halla el término 101 en: -6; -13; -24; -39; -58…
3. Encuentra el termino 11 en: 4; 6; 11; 21; 38; 64;…
 Propiedades:
a) “La suma de dos términos equidistantes de los
extremos es igual a la suma de los extremos” .
b) “En una PA de un número impar de términos, el
termino central es igual a la semisuma de los
extremos”.

la siguiente
lasiguiente

Ejemplos: Comprueba las propiedades anteriores en:
1. 5; 8; 11; 14; 17; 20
2. 3; 9; 15; 21; 27; 33; 39

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

Número de términos de una PA:
 Si la PA es de primer grado

Último término
: Primer término

: razón aritmética
: Término anterior al primero1. Calcular el número de términos de la siguiente
serie: 14; 20; 26; 32;…; 278
2. Si la siguiente serie tiene 56 términos, encuentra
el último: 2; 9; 16; 23;…
 Si la P. A. es de grado superior

1. Encontrar el número de términos de la siguiente
serie: 8; 13; 20; 29; …; 629
 Fórmula de la cantidad de cifras: Esta fórmula les
permite calcular el número de cifras (o tipos de...