sistemas mecanicos

2.2. Modelado de sistemas mecánicos de traslación y rotación

1. Sistemas mecánicos de traslación (masa-resorte-amortiguador)

Los sistemas mecánicos lineales están definidos como aquellos sistemas que realizan un movimiento mecánico en línea recta. La forma común de describir su dinámica se basa en la Segunda Ley de Newton.

Leyes de Newton

Primera Ley de Newton (Ley de la inercia):todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él.

Segunda Ley de Newton (Principio fundamental de la dinámica): la fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración.







Tercera Ley de Newton (Principio de acción-reacción): cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejercesobre el primero una fuerza igual y de sentido opuesto.

Ley de Hooke (Elasticidad)

La ley de Hooke da cuenta de la relación que existe entre la fuerza que se aplica a un cuerpo y la deformación que en él se produce: La cantidad de estiramiento o de compresión (cambio de longitud) es directamente proporcional a la fuerza aplicada.



Esta ley es válida cuando las deformaciones sonpequeñas, deformaciones elásticas, de forma que una vez que se deja de aplicar la fuerza deformadora el cuerpo vuelve a su estado original.

Elementos básicos para el modelado de sistemas mecánicos lineales

Masa Resorte Amortiguador
(fricción viscosa)












Variables, coeficientessímbolos y unidades del sistema mecánico de traslación
(Sistema masa-resorte-amortiguador)

Símbolos
Variables y coeficientes
Unidades


Sistema Inglés
Sistema Internacional

Distancia(desplazamiento)



Velocidad



Aceleración



Fuerza



Masa



Coeficiente de amortiguamiento



Constante del resorte (rigidez)



Factores de conversión

1 Nw
0.2248lb
2.54 cm
1 in
0.3048 m
1 ft
14.59 Kg
1 slug
0.454 Kg
1 lb
1609 m
1 milla

El movimiento de elementos mecánicos se puede describir en varias dimensiones como de traslación, de rotación o sus combinaciones. Las ecuaciones que gobiernan el movimiento de sistemas mecánicos están formuladas directa o indirectamente mediante la ley del movimiento de Newton.
El movimiento de traslaciónestá definido como un movimiento que toma lugar a lo largo de una línea recta. Las variables que se utilizan para definir el movimiento de traslación son la aceleración, velocidad y desplazamiento. La ley del movimiento de Newton establece que la suma algebraica de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido en una dirección dada es igual al producto de la masa del cuerpo por su aceleración en lamisma dirección:



Elementos involucrados en el movimiento de traslación:

Masa: propiedad de un elemento para almacenar la energía cinética del movimiento de traslación. La masa es análoga a la inductancia de los circuitos eléctricos. .
Resorte lineal: un elemento que almacena energía potencial. El resorte lineal es análogo a un capacitor en un circuito eléctrico. Todos los resortes enla vida real, son de alguna manera, no lineales. Sin embargo, si la deformación del resorte es pequeña, su comportamiento se puede aproximar por la relación lineal: .
Fricción viscosa. Cuando exista un movimiento o tendencia de movimiento entre dos elementos físicos, se presentarán fuerzas de fricción. Las fuerzas de fricción que se encuentran en los sistemas físicos son, normalmente, denaturaleza no lineal. La fricción viscosa representa una fuerza que es una relación lineal entre la fuerza aplicada y la velocidad. A menudo, el esquema del elemento de fricción viscosa se representa como un amortiguador: .
2. Sistemas mecánicos de rotación

El movimiento de rotación de un cuerpo se puede definir como el movimiento alrededor de un eje fijo. La extensión de la Ley de Newton para el...