Sistema De Numero

Números naturales. Sistemas de numeración

________________________________________
SELECCIÓN DE EJERCICIOS RESUELTOS
________________________________________

1. Utiliza nuestro sistema de numeración oral para expresar el número,
754.120.004.002000.000.000
Utiliza nuestro sistema posicional de numeración escrita para representar el número siete trillones, setenta mil siete billones,siete millones, setenta y siete.

Solución:
-Setecientos cincuenta y cuatro trillones, ciento veinte mil cuatro billones, dos mil millones;
- 73.070.0072.000.0071.000.077



2. Expresa mediante nuestro sistema oral ordinal los números 11, 14, 27, 53, 99, 135, 366, 584 y 1336.

Solución:
Undécimo; décimo cuarto; vigésimo séptimo; quincuagésimo tercero; nonagésimo noveno; centésimotrigésimo quinto; tricentésimo sexagésimo sexto; quingentésimo octogésimo cuarto; milésimo tricentésimo trigésimo sexto.


3. Expresa los números 457 y 17089 mediante:
a) un ábaco japonés
b) el sistema de numeración romano
c) sistema de numeración egipcio
d) sistema de numeración chino

Solución:
a)
457=


17089=____
b) Numeración romana: 457 = CDLVII; 17.089 =XVII LXXXIX

c) Numeración egipcia:

457=







17089



d) Numeración china

457 =


17089 =





4. El uso de la base 10 en el sistema de numeración indoarábigo se puede suponer que se debe a que tenemos 10 dedos entre ambas manos. Supongamos que entre los marcianos ocurriólo mismo, esto es, usaron un sistema de numeración basado en el número de dedos de sus manos. ¿Cuántos dedos tenían los marcianos en sus manos si sabemos que en dicho planeta el número diecisiete se escribía 21?.

Solución:
2b + 1 = 17; base 8, (cuatro dedos en cada mano)


5. Construye un sistema aditivo de base 12 y utilízalo para expresar los números 1.245.674, 23.478 y 100.

Solución:Necesitamos inventar símbolos para la unidad y las sucesivas potencias de la base. Estos pueden servir:
1 = /; 12 = a; 122 = b; 123 = c; 124 = d; 125 = e; etc.
a) Escritura del número 1.245.674 en el nuevo sistema aditivo:
Expresamos el número en base 12 por el procedimiento habitual de ir dividiendo sucesivamente por 12.Obtenemos:
1.245.674 = 5.125 +10.122 + 6.12 +2. Como el sistema esaditivo cada símbolo se repite el número de veces que expresa el coeficiente de las potencias de 12, o sea,

1.245.674 = eeeee bbbbbbbbbb aaaaaa //

b) Con igual método el número 23.478 quedaría así:
23478 = 1.124 +1.123 + 7.122 +6 = d c bbbbbbb//////

c) 100 = 8.12 +4 = aaaaaaaa ////

6. Construye un sistema aditivo de base 20 y utilízalo para representar los números del ejercicioanterior

Solución:
(Se aplica el mismo procedimiento que en el problema 5)


7. Construye un sistema multiplicativo de base 8 y utilízalo para expresar los números 32768, 5400 y 89. Haz las transformaciones necesarias para convertirlo en un sistema posicional de base 8. Vuelve a escribir los números anteriores en el nuevo sistema.

Solución:
Se deben elegir símbolos para la unidad, la base,las sucesivas potencias de la base y los números menores que la base. Por ejemplo,
1 = /; 2 = ; 3 = ; 4 = ; 5 = ; 6 = ; 7 = 
8 = ; 82 = 64 = ; 83 = 512= ; 84 = 4.096 = ; 85 = 32.768 = ; ...;

El número 32.768 = 
El número 5.400 expresado en base 8 es: 5400 = 84 + 2.83 + 4.82 + 3.8. Por tanto, en el sistema multiplicativo inventado: 5400 = /       ;
Para convertirlo enun sistema posicional hay que convenir el uso de un símbolo para cero que permita expresar la carencia de unidades de un cierto orden. Por ejemplo,
0 = . El número 5400, en este sistema posicional inventado quedaría:
5400 = /    

El número 89, expresado en base 8 quedaría 89 = 1.82 +3.8 + 1
En el sistema multiplicativo inventado se expresa: 89 = /  /

8. Construye un sistema...