Sistema De Coordenadas Cartesianas

1._ SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

Un par ordenado es un conjunto formado por 2 elementos y un criterio de ordenación que establece cuál es el 1er elemento y cuál es el 2do.
Un par ordenado de componentes X e Y se denota ( X ; Y ), siendo X la 1era componente (Abscisa) e Y la 2da componente (Ordenada).
Suele ser usado para mostrarla posición de una o unas recta(s) en un gráfico (plano cartesiano), donde el valor de X es horizontal  y el valor Y es vertical.



Sistema de coordenadas cartesianas

1.Sistema de coordenado Unidimensional
Representado por la recta numérica, que se determina por P( X1 ) y P( X2 ) se tiene:La Distancia Dirigida del Punto 1 ( X1 ) al Punto 2 ( X2 ) es:     X2 - X1  
La Distancia No Dirigida del Punto 1 ( X1 ) al Punto 2 ( X2 ) es:  |X2 - X1 |
 2.Sistema de coordenadas bidimensional 
Un punto en el plano se determina mediante el par ordenado P ( X ; Y )

 


El sistema de coordenadas en el plano consiste en un par de rectas orientadas perpendiculares, llamada ejes coordenadasdonde:
La recta horizontal, es decir, el eje X es el de abscisas
La recta vertical, es decir, el eje Y es el de ordenadas
Las 4 partes en que el plano queda dividido por los ejes coordenadas se llaman cuadrantes, donde:

I Cuadrante X ( + ) e Y ( + )
II Cuadrante X ( - ) e Y ( + )
III Cuadrante X ( - ) e Y ( - )
VI Cuadrante X ( + ) e Y ( - )

2._ DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS La distancia entre 2 puntos es la recta que tiene como extremos a los 2 puntos: 
P1 ( X1 ; Y1 ) , P2 ( X1 ; Y1 ) 


 La distancia se halla mediante la siguiente fórmula:



3._ FUNCIONES
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francésRené Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentrode un conjunto de ello.  Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X.  La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variablesdependientes.  Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores  que toma Y constituye su recorrido".

3.1._DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
Es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a “X” ( variable independiente) forman el conjunto de partida. Gráficamente lo miramos en el eje horizontal ( abscisas), leyendocomo escribimos de izquierda a derecha.


El dominio de una función está formado por aquellos valores de “X” (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x) .
3.2._RANGO DE UNA FUNCIÓN
Es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina “f(x)”,su valor depende del valor que le demos a "X". Gráficamente lo miramos en el eje vertical (ordenadas), leyendo de abajo a arriba.
El Rango de una función es el conjunto formado por las imagenes f(x) de los valores de “X” que pertenecen al Dominio de dicha función. La manera más efectiva para determinar el Rango consiste en graficar la función y ver los valores que toma “Y” de abajo hacia...