Rumbas

PRACTICA II
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

OPERACIONES CON VECTORES
1. Con respecto a los vectores en . Calcule, si es posible:
a)
b)
c)
d) ¿Es el vector () paralelo al vector ( )? Justifique.

2. Dados los siguientes vectores , , de . Calcule de ser posible
a)
b)
c) Calcule la medidadel ángulo interno determinado por los vectores y .

3. Dados los siguientes vectores . Calcule de ser posible
a)
b)
c)

4. Determine tres vectores , y . Tal que sea perpendicular a , sea perpendicular a ysea perpendicular a .

5. Dados los siguientes vectores , , , calcule de ser posible
a) a)
b) b)
6. Los siguientes son tres puntos en elespacio
a) Calcule la proyección del vector sobre el vector .
b) Obtenga en un vector que sea unitario y paralelo al vector .
c) Calcule la medida del ángulo interno del triángulo cuyo vértice es el punto .

7. Sean , y los vértices de un triángulo. Determine:
a) Determine si el es isósceles o no.
b) Encuentre el área del .
c) ¿Es recto elángulo cuyo vértice corresponde al punto ?

8. Con respecto a los vectores en :
a) Determine si los vectores y son ortogonales.
b) Calcule, si es posible:
i.
ii.
iii. ¿Es el ángulo comprendido entre los vectores y un ángulo agudo? Justifique.

TRIANGULOS Y ANGULOS
9.Considere el triángulo determinado por los vértices ,, encuentre:
a)Area
b) La medida en grados del ángulo interno

10. Calcule el volumen del paralelepípedo (caja con lados paralelos) que tiene un vértice en el origen y otros tres vértices en los puntos , y .

11. Calcule el área del triángulo de vértices , y . ¿Cuál es la medida del ángulo interno con vértice en el punto ,en el punto y en el punto ?
12. Se llaman ángulos directoresde un vector a los ángulos que forma el vector con cada uno de los semiejes positivos. Los cosenos directores son los cosenos de los ángulos directores.
a) Calcule la medida de los tres ángulos directores del vector
b) Calcule la medida de los tres cosenos directores de

13. Dados los puntos , y , los cuales corresponden a los vértices de un triangulo, entonces:
a) Encuentreel área del triángulo
b) Encuentre el perímetro del triángulo

RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
14. Determine la ecuación del plano que contiene a los puntos , y al punto de intersección de las rectas y , cuyas ecuaciones están dadas por

y

15. Determine las ecuaciones paramétricas de la recta que contiene al punto y que es perpendicular al plano con ecuación .¿Pertenece el punto a la recta ? Explique.

16. Determine la ecuación del plano que contiene a los puntos , y que es paralelo a la recta con ecuaciones simétricas .

17. Determine el punto de intersección de la recta que contiene los puntos y con el plano .

18. Dados los puntos , y , determine la ecuación normal del plano que los contiene.

19. Escriba la ecuación delplano que contiene a la recta de ecuaciones paramétricas dadas por

y contiene al punto de intersección de las rectas de ecuaciones

y

20. Escriba la ecuación del plano que contiene a la recta de ecuaciones paramétricas dadas por

y es perpendicular al plano de ecuación .


21. Indique si las rectas se intersecan, son paralelas o son alabeadas (oblicuas); si seintersecan, indique cuál es el punto de intersección.
a) y

b)

c) y

d) y

22. Encuentre la Ecuación del plano que contiene a la recta y es paralelo al segmento que une los puntos y


23. Encuentre la ecuación del plano que pasa por el punto y es paralelo al plano

24. Considere las ecuaciones de las dos rectas y

a) Determine si ambas...