Relaciones Entre Variables

Relaciones entre variables

Introducción
Variación Lineal
Siempre que representemos gráficamente los valores de dos variables y obtengamos una grafica rectilínea que no pase por el origen, diremos que ambas variables están relacionadas por una variación lineal. De modo genérico siempre que dos magnitudes cualesquiera, X y Y, se relacionen de manera que el gráfico YxX sea una recta que nopase por el origen, podemos concluir que:
1. Y varía linealmente con X.
2. La relación matemática entre Y y X es Y= aX+b.
3. La constante a está dada por la pendiente de la gráfica YxX, y b es el valor de Y cuando X=0 (Fig. 2-8).

Variación no lineal (Cuadrática o Cúbica)
Variación proporcional al cuadrado
Esta variación se observa siempre que estemos tratando con áreas: al ampliaruna figura, o sea, al multiplicar todas sus líneas por cierto factor, comprobamos que el área de la figura queda multiplicada por el cuadrado de dicho factor. Si comprobamos que:
* al duplicar X, el valor de Y se vuelve 4 veces mayor,
* al triplicar X, el valor de Y se vuelve 9 veces mayor,
* al cuadruplicar X, el valor Y se hace 16 veces mayor, etcétera.
podremos afirmar que:
1.Y es proporcional al cuadrado de X: Y α X2
2. Y=aX2 , donde a es la constante de proporcionalidad entre Y y X2
3. El gráfico YxX es una parábola, como en la Fig. 2-12.

Variación proporcional al cubo
Obsérvese que en este caso Y se incrementa en una proporción mayor que en la variación con el cuadrado, es decir, cuando X se multiplica por un factor, Y se multiplica por el cubo dedicho factor. Cuando esto sucede decimos que “Y es proporcional al cubo de X”, y escribimos: Y α X3, o bien, Y=aX3, donde a es la constante de proporcionalidad entre Y y X3.
Relaciones Inversas
Consideremos dos magnitudes, X y Y, tales que:
* al duplicar X, el valor de Y quede dividido entre 2,
* al triplicar X, el valor de Y quede dividido entre 3,
* al cuadruplicar X, el valor Yquede dividido entre 4, etcétera.
Cuando esto ocurre decimos que “Y es proporcional al inverso de X”. Por tanto, podemos escribir: Y α 1X , y al introducir la constante de proporcionalidad a, tenemos que: Y=a(1X), o bien, Y=aX.
Variación con el inverso del cuadrado
Supongamos que:
* al duplicar X, el valor de Y se vuelve 4 veces menor,
* al triplicar X, el valor de Y se vuelve 9 vecesmenor,
* al cuadruplicar X, el valor Y se vuelve 16 veces menor, etcétera.
Cuando esto ocurre decimos que “Y es inversamente proporcional al cuadrado de X”, o bien, “Y es proporcional al inverso del cuadrado de X”. Así pues, podemos escribir:
Y α 1X2
Y, al introducir la constante de proporcionalidad a,
Y=a 1X2,o bien, Y=aX2

Objetivos
Que el alumno reconozca la importancia de lagraficación de variables lineales, no lineales e inversas, y como estas se relacionan directamente con las constantes, así como la importancia de los logaritmos para facilitar la interpretación de las mismas.
Materiales
*
* 5 tapas de diferentes tamaños
* Cordel de cáñamo
* 1 vela de pastel
* 1 cronómetro
* 1 vaso de unicel
* 1 compás
* 1 regla de metal
* 3 hojasmilimétricas
* 1 hoja Log Log
* 1 encendedor
* 1 vaso de precipitado
* Tijeras.
Procedimiento
Tapas
1. Tomar el cordel de cáñamo.
2. Medir la circunferencia (perímetro) de cada tapa.
3. Tomar la regla de metal.
4. Medir el diámetro de cada tapa.
5. Hacer un grafica con los datos obtenidos donde se represente al perímetro (cm) como función del diámetro (cm).
Vela1. Tomar la vela de pastel y pegarla sobre una superficie plana.
2. Encender la vela.
3. Esperar 15 segundos.
4. Apagar la vela.
5. Tomar la regla de metal y medir cuanto se derritió en ese tiempo (consumo).
6. Repetir los pasos 2-5 en intervalos de 15 segundos.
7. Hacer una grafica con los datos obtenidos donde se represente al consumo (cm) como función del tiempo...