Regresion lineal

Introducción:
En este caso hablaremos de la regresión lineal, este método se trata de encontrar la ecuación de la recta y=mx + b para describir un conjunto de datos representados por los pares:
(Xi,Y,)i=1,2,…,n

La mejor recta que represente a los datos anteriores es aquella para la cual la siguiente cantidad sea lo mas pequeño posible.
∆2=i=1n∆y2=i=1n(yi-mxi-b)2
Es decir, se trata de encontrarlos valores de m y b tales que ∆2 sea mínima:
∂∆2∂m=0 y ∂∆2∂b=0
Para lo cual se obtienen las siguientes formulas:
m=Ni=1NXiYi-i=1Nxi=1NYiNi=1NXi2-(i=1NXi)2
b=Xi2Yi-XiXiYiNXi2-(Xi)2
r=nXiYi-XiYinXi2-(Xi)2nYi2-(Yi)2
En este caso r es el coeficiente de correlación de la recta, el cual se trata de una cantidad que indica la calidad de la regresión, el cual debe de estar cerca de 1.
Este método sepuede realizar con las formulas dadas anteriormente o por medio de algún software especializado, en el caso de realizarlo con las formulas anteriores se pueden presentar muchos errores principalmente al realizar las sumas ya que muchas veces por “error de dedo” colocamos mal los numero, o ponemos números de mas por lo cual se recomienda hacerlo cuidadosamente.
Un termino que debemos de tratar aunquepor el momento no parezca importante es la densidad, ya que como veremos posteriormente, la pendiente de nuestra recta será la densidad pues trabajamos con masa y volumen, la masa esta en el eje de las “y” y el volumen en el eje “x” por lo cual al aplicar la definición de la pendiente aritmética de dos puntos:
M=Y2-Y1X2-X1=mv=grcm3
La densidad es una propiedad intensiva de la materia definida comola relación de la masa de un objeto dividida por su volumen. La masa es la cantidad de materia contenida en un objeto y comúnmente se la mide en unidades de gramos (g). El volumen es la cantidad de espacio ocupado por la cantidad de la materia y es comúnmente expresado en centímetros cúbicos (cm3) o en milímetros (ml) (un cm3 es igual a 1 ml). Por consiguiente, las unidades comunes usadas paraexpresar la densidad son gramos por milímetros (g/ml) y gramos por centímetros cúbicos (g/cm3).

Diseño experimental:
En el caso de esta práctica, trabajamos con la medición de los balines de la práctica anterior agregando las mediciones de las combinaciones de estos tres.
Se realizaran mediciones de masa con la balanza de un solo plato y de volumen con una probeta graduada utilizando el principiode Arquímedes; en el caso del volumen teórico, lo sacaremos midiendo el diámetro de cada balín, en este caso elegí un instrumento, el tornillo micrométrico ya que siento que es el mas preciso, tiene menor incertidumbre.
En el volumen tomado a partir del tornillo micrométrico, como no se puede medir el volumen de las combinaciones directamente, para poder obtener estos datos solo se suman losvolúmenes ya obtenidos, señalando la incertidumbre de estas.
Se utilizara el método de regresión lineal para sacar la recta que pase por todos nuestros puntos, también se graficaran las incertidumbres de la masa y el volumen.

Resultados
1.- Volumen experimental: probeta.
| X | Y | XY | X² | |
Balin | Vol. Experimental | Masa | MV | V² | |
A | 2 | 8.135 | 16.27 | 4 | |
B | 4 | 28.06 | 112.24 |16 | |
AB | 4 | 36.48 | 145.92 | 16 | |
C | 8 | 66.9 | 535.2 | 64 | |
AC | 10 | 75.265 | 752.65 | 100 | |
BC | 12 | 95.26 | 1143.12 | 144 | |
ABC | 12 | 103.65 | 1243.8 | 144 | |
| Σ52 | Σ413.75 | Σ3949.2 | Σ488 | |
| | | | | U(masa): 0.01gr |
U(volumen): 2cm³ |
y = 8.6087x - 4.8433 |
U(m)=0.541g/cm³ |
U(b)= 4.52gr |
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2.- Volumen experimental: tornillo micrométrico.
| X | Y | XY | X² | |
Balin | Vol. Teorico (cm³) | Masa (gr) | MV | V² | |
A | 1.06747...