regimen no estacionario

Cap.3.- Régimen no estacionario - Reacciones múltiples

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REGIMEN NO ESTACIONARIO Y REACCIONES MULTIPLES
La mayoría de los reactores químicos se diseñan para operar en estado estacionario;
sin embargo, incluso estos deben temporalmente arrancarse y parar, y por otra parte la
comprensión de la dinámica del proceso es necesaria para el diseño de los sistemas de control
en presencia deperturbaciones e inestabilidades, manteniendo el estado estacionario.
Las expresiones de diseño para reactores no estacionarios se basan en los balances
de masa y energía, que incluyen en este caso los correspondientes términos de acumulación;
se requieren asimismo las condiciones iniciales y las relaciones termodinámicas para las
propiedades dependientes, como la densidad y entalpía, en su caso.La solución requiere
métodos numéricos (ODE) análogos a los empleados para reactores de flujo de pistón (PDE),
aunque la solución analítica es usual para cinéticas de primer orden.
Pueden plantearse en general un máximo de N+2 ecuaciones (componentes más
balances globales); para reactores tipo tanque continuos:
δ(Vr·ρ)/δt = V0·ρ0 -V·ρ
δ(Vr·Ci)/δt = V0·C0i -V·Ci + Vr·v
δ(Vr·ρ·H)/δt =V0·ρ0·H0 -V·ρ·H -Vr·∆Hr·v +U·A·(Tj-T)

[1]
δVr/δt = V0 - V
[2]
τ·δCi/δt = C0i - Ci + τ·vi
τ·δT/δt = T0 - T - τ·∆Hr·v/ρCp + UA/VrρCp·(Tj-T) [3]

En las ecuaciones simplificadas [1-3] se ha supuesto densidad constante para la 1ª, además de los flujos,
volúmenes y Cp en las siguientes; la ec.2 se ha generalizado para varios componentes (i) o reacciones.
Las expresiones pueden transformarse (mrl):δx/δt= vA/C0 -x/τ ; δT/δt= (T0-T-∆Hr·x/Cp´), UA=0.

Vamos a estudiar en primer lugar el estado transitorio en un reactor isotérmico (donde la ec.3 no
es necesaria, T=T0), para una reacción de primer orden, volúmenes y densidad constantes (solo es
necesaria la ec.2), y una perturbación C0=C0´ (t>0).
τ·δC/δt = C0´ - C + τ·kC

∫cc´δC/[C-C0´/(1+kτ)] = ∫0t(1+kτ)/τ·δtln[(C´-C0´/1+kτ)/(C-C0´/1+kτ)]= -(1+kτ)/τ·t

donde C es la concentración de salida de estado estacionario para C0 (tES y baja en caso contrario.
Para reacciones generales en serie-paralelo (con más de dos etapas ramificadas o consecutivas)
puede requerirse una temperatura intermedia o una progresión variable.
En cuanto a la producción, debe tenerse en cuenta no solo la distribución del producto como
antes, sino también laconversión. Por ello, si la distribución favorable se obtiene a temperatura alta, debe
emplearse la máxima permisible, ya que entonces las velocidades de reacción serán elevadas y el
tamaño del reactor pequeño.
En caso contrario (ER a1, conviene una CA baja (es favorable un reactor continuo agitado de gran tamaño, lo que
contrapone los dos factores de optimización: tamaño y distribución delproducto).
Si a2 = a1 , CA no tiene influencia (el diseño solo estará regido por el tamaño del reactor).
id. para B

A partir de estas consideraciones, pueden interesar varias combinaciones de concentraciones
altas o bajas, según la cinética de las reacciones en paralelo, que pueden obtenerse controlando la
composición de la alimentación, operando con exceso de reactivos o mediante diferentesmodelos y
volúmenes de contacto.
MODELOS DE CONTACTO

Operaciones discontinuas
CA , CB altas

A
AB

Operaciones continuas

CA , CB bajas

CA alta, CB baja

B

CA , CB altas

CA , CB bajas

CA alta, CB baja
B
A

B
A

A,B

A,B
B
A

Por otra parte, también podemos alterar la distribución del producto (relación dCS/dCR), variando
el término k2/k1 : a) modificando latemperatura, si Ea1≠Ea2 b) empleando un catalizador selectivo.
Si conocemos las cinéticas de las reacciones en paralelo, podemos evaluar la distribución del
producto y el tamaño del reactor.
Determinación de la concentración óptima de salida: CAf
En primer lugar vamos a definir el rendimiento fraccional instantáneo
[ϕ= dCR/(-dCA)], y el rendimiento fraccional global [φ= CRf/(-∆CA)]....