Raices de ecuaciones no lineales

5.1 Determine las raíces reales de fx=-0.6x2+2.4x+5.5
a) Gráficamente.
b) Empleando la formula cuadrática.
c) Usando el método de bisección con tres iteraciones para determinar la raíz mas grande. Emplee como valores iniciales xl =5 y xu =10. Calcule el error estimado Ea y el error verdadero Et para cada iteración.

a)

b)

c)

5.2 Determine las raíces reales defx=4x3-6x2+7x-2.3
a) Gráficamente.
b) Utilizando el método de bisección para localizar la raíz más pequeña. Use los valores iniciales xl =0 y xu=1 iterando hasta que el error estimado se encuentre debajo de Es=10%

a)

b)

i | xl | xu | xr | Ea % |
1 | 0 | 1 | 0.5 | - |
2 | 0 | 0.5 | 0.25 | 100 |
3 | 0.25 | 0.5 | 0.375 | 33.33 |
4 | 0.375 | 0.5 | 0.4375 | 14.28 |
5 | 0.4375 | 0.5 |0.46875 | 6.66 |
6 | 0.4375 | 0.46875 | 0.45313 | 3.44 |
7 | 0.4375 | 0.45313 | 0.44532 | 1.75 |
8 | 0.44532 | 0.45313 | 0.44923 | 0.86 |
9 | 0.44923 | 0.45313 | 0.4511775 | 0.43 |
10 | 0.44923 | 0.4511775 | 0.4502013 | 0.21 |
11 | 0.44923 | 0.4502013 | 0.4497132 | 0.10 |
12 | 0.4497132 | 0.4502013 | 04499573 | 0.054 |

5.3 Determine las raíces reales de fx=-26+85x-91x2+44x3-8x4+x5a) Gráficamente
b) Utilizando el método de bisección para localizar la raíz más grande con Es=10%. Utilice los valores iniciales xl=0.5 y xu=1.0
c) Realice el mismo calculo que en b) pero con el método de la falsa posición y Es= 0.2%

a)

b) BISECCION

i | xl | xu | xr | Ea % |
1 | 0 | 1 | 0.5 | - |
2 | 0.5 | 1 | 0.75 | 33.33 |
3 | 0.5 | 0.75 | 0.625 | 20 |
4 | 0.5 |0.625 | 0.5625 | 11.11 |
5 | 0.5 | 0.5625 | 0.53125 | 5.88 |
6 | 0.53125 | 0.5625 | 0.546875 | 2.85 |
7 | 0.546875 | 0.5625 | 0.5546875 | 1.40 |
8 | 0.5546875 | 0.5625 | 0.5585939 | 0.69 |
9 | 0.5546875 | 0.5585939 | 0.5566407 | 0.35 |
10 | 0.5566407 | 0.5585939 | 0.5576173 | 0.17 |
11 | 0.5566407 | 0.5576173 | 0.557129 | 0.08 |

c) FALSA POSICION

i | xl | xu | xr | Ea % |
1| 0 | 1 | 0.83871 | - |
2 | 0 | 0.83871 | 0.73439 | 14.2 |
3 | 0 | 0.73439 | 0.66627 | 10.22 |
4 | 0 | 0.66627 | 0.62301 | 6.94 |
5 | 0 | 0.62301 | 0.59632 | 4.47 |
6 | 0 | 0.59632 | 0.58021 | 2.77 |
7 | 0 | 0.58021 | 0.57063 | 1.67 |
8 | 0 | 0.57063 | 0.56498 | 1.00031 |
9 | 0 | 0.56498 | 0.56167 | 0.59 |
10 | 0 | 0.56167 | 0.55973 | 0.34 |
11 | 0 | 0.55973 | 0.5586 | 0.20 |12 | 0 | 0.5586 | 0.55794 | 0.11 |
13 | 0 | 0.55794 | 0.55756 | 0.06 |
14 | 0 | 0.55756 | 0.55734 | 0.04 |
15 | 0 | 0.55734 | 0.55721 | 0.02 |
16 | 0 | 0.55721 | 0.55713 | 0.013 |
17 | 0 | 0.55713 | 0.55709 | 0.007 |
18 | 0 | 0.55709 | 0.55706 | 0.004 |
19 | 0 | 0.55706 | 0.55705 | 0.0025 |
20 | 0 | 0.55705 | 0.55704 | 0.0018 |

5.4
a) Determine gráficamente las raíces defx=-13-20x+19x2-3x3. Además determine la primera raíz de la función con b) bisección c) falsa posición. Para b) y c) utilice valores iniciales para xl=-1 y xu=0 y un criterio de detención de 1%.

a)

b) BISECCION

i | xl | xu | xr | Ea % |
1 | -1 | 0 | -0.5 | - |
2 | -0.5 | 0 | -0.25 | 100 |
3 | -0.5 | -0.25 | -0.375 | 33.33 |
4 | -0.5 | -0.375 | -0.4375 | 14.28 |
5 | -0.5 |-0.4375 | -0.46875 | 6.66 |
6 | -0.46875 | -0.4375 | -0.453125 | 3.44 |
7 | -0.453125 | -0.4375 | -0.445313 | 1.75 |
8 | -0.453125 | -0.445313 | -0.449219 | 0.86 |
9 | -0.449219 | -0.445313 | -0.447266 | 0.43 |
10 | -0.447266 | -0.445313 | -0.44629 | 0.21 |
11 | -0.447266 | -0.44629 | -0.446778 | 0.10 |
12 | -0.447266 | -0.446778 | -0.447022 | 0.05 |
13 | -0.447022 | -0.446778 |-0.4469 | 0.02 |
14 | -0.4469 | -0.446778 | -0.446839 | 0.013 |
15 | -0.4469 | -0.446839 | -0.44687 | 0.006 |

c) FALSA POSICION

i | xl | xu | xr | Ea % |
1 | -1 | 0 | -0.30952 | - |
2 | -1 | -0.30952 | -0.40933 | 24.38 |
3 | -1 | -0.40933 | -0.43698 | 6.32 |
4 | -1 | -0.43698 | -0.4443 | 1.64 |
5 | -1 | -0.4443 | -0.44621 | 0.42 |
6 | -1 | -0.44621 | -0.45083 | 1.02 |
7 |...